2023年上海市徐汇区九年级中考数学一模卷

初三 数学 （考试时间100分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列选项中正确的是（　　） （A）tanB＝； （B）cotB＝； （C）sinB＝； （D）cosB＝． 2．下列命题中假命题是（ ） （A）任意两个等腰直角三角形都相似； （B）任意两个含36°内角的等腰三角形相似； （C）任意两个等边三角形都相似； （D）任意两个直角边之比为1：2的直角三角形相似． 3．如图，已知，，下列选项中错误的是　　 （A）； （B）； （C） ； （D）． 4．二次函数的图像如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，下列选项中正确的是（　　） （A）； （B）； （C）； （D）. 5．将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（ ） （A）向右1个单位，向下3个单位； （B）向左1个单位，向下3个单位； （C）向右1个单位，向上3个单位； （D）向左1个单位，向上3个单位． 6．如图，点在边上，，点是的角平分线与的交点，且AF=2EF，则下列选项中不正确的是（　　） （A）； （B）； （C）； （D）．第4题 第3题 第6题 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知，则__________． 8．计算：___________． 9．两个相似三角形的对应边上的中线之比4 ：5，则这两个三角形面积之比为________． 10．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）如果AB的长度为8cm，那么叶片部分AP的长度是______cm． 11．如图，已知G为△ABC的重心，过点G作BC的平行线交边AB和AC于点D、E. 设 ，，试用（为实数）的形式表示向量 ． 12.小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离AB为1.6米，凉亭的高度CD为6.6米，小明到凉亭的距离BD为12米，凉亭与观景台底部的距离DF为42米，小杰身高为1.8米．那么观景台的高度为________米． 第12题 第11题 第10题 13．已知点、在抛物线上，则．（填“>”、 “=”或“<”） 14．小球沿着坡度为i=11.5的坡面滚动了13m，则在这期间小球滚动的水平距离是______m． 15．计算：=　 　． 16．如图，在由正三角形构成的网格图中，A、B、C三点均在格点上，则sin∠BAC的值为 　． 17．如图，点E是矩形ABCD纸片边CD上一点，如果沿着AE折叠矩形纸片，恰好使点D落在边BC上的点F处．已知BF＝6cm，tan∠BAF＝，那么折痕AE的长是　 　． 18．规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在中，，，是斜边上的高，其中是等腰三角形，且和相似，所以是“和谐三角形”，直线CD为的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知是“和谐三角形”，，当直线是的“和谐分割线”时，的度数是 （写出所有符合条件的情况）． 第18题 第17题 第16题 三、解答题（本大题共题，满分78分） 19．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝．点D为边AC上一点，∠BDC第19题 ＝45°，AD＝7，求CD的长． 20．如图，点E在平行四边形的边的延长线上，且，与交于点．设，． （1）用向量、表示向量； （2）求作：向量分别在向量、方向上的分向量． （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 第20题 21．已知二次函数． （1）用配方法把二次函数化为的形式，并指出这个函 数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标； （2） 如果将该函数图像向右平移2个单位，所得的新函数的图像与轴交于点（点 在点左侧），与轴交于点，顶点为D，求四边形DACB的面积．