3.2.1图形的旋转 教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 课题 3.2.1　图形的旋转 授课人 CQY 教学目标 1.通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质． 2．在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生的直观想象能力以及观察、分析、抽象概括的思维能力． 3．经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动积累经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 教学重点 掌握旋转的定义和基本性质，并利用其解决有关旋转的问题. 教学难点 理解旋转基本性质的探究过程，应用其性质解决实际问题. 授课类型 新授课 课时 1课时 课堂活动 教学步骤 师生活动 设计意图 环节一： 创设情境、 导入新课 【课堂引入】 引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”．向学生展示有关的图片： (1)风力发电机扇叶的转动； (2)时钟上的秒针在不停地转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向) (3)转动的摩天轮； (4)你还能想到生活中哪些旋转的例子？ 举一些生活中旋转的例子，再让学生从现实生活中找出一些其他旋转的例子；而后教师播放旋转现象的一些flash动画，充分发挥多媒体课堂的优越性，目的在于使学生认识图形的旋转，同时为下面研究旋转的定义做铺垫. 环节二： 实践探究、交流新知 【探究新知】 【活动1】　旋转的定义 假如，我们把钟摆的摆锤看作是一个点，汽车的刮水器看作一条线段，风车的风叶看作是一个三角形．如何描述这些图形的旋转呢？(学生观察图形：点、线段、三角形的旋转演示，组内尝试作出描述)它们的运动与平移有什么不同呢？ 提问：现在你能类比平移的定义说说什么是旋转了吗？ 旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角． 【活动2】　旋转的三要素 利用学生演示强调旋转的三要素： 请两名学生分别水平伸直右臂，在身体所在平面内． (1)绕肘关节逆时针旋转90°，绕肩关节逆时针旋转90°； (2)绕肩关节逆时针旋转45°，绕肩关节逆时针旋转90°； (3)绕肩关节逆时针旋转90°，绕肩关节顺时针旋转90°. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【活动3】　旋转的性质 1．旋转后图形的位置与什么有关？ 2．如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？ (3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ (4)∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？ 旋转的性质： ①经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度． ②旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角． ③旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等． ④旋转后的图形与原图形全等． (旋转不改变图形的形状和大小) 1.旋转的概念是通过观察几种生活中常见的旋转现象，比较其特征，并不断地对各种现象的特征进行分化和类化，逐渐抽象出旋转的本质特征，并加以概括得出的，体现了对概念形成过程的探究． 2． 让学生亲身经历数学知识发生、发展、形成的过程或让学生参与探索数学问题解决的全过程，给出相对充足的时间让学生去观察、猜想、验证、讨论. 3． 用实验的方法探索平面图形旋转的基本性质. 教学时可以让学生分组进行，每组选用的图形形状可以不同，每次旋转的方向和旋转的角度也可以不同. 环节三： 开放训练、体现应用 【典型例题】 例　如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ 解：(1)旋转中心是点A. (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点． 又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°. (3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝＝. ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝. 【变式训练】如图，在△ABC中，∠CAB＝75°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝(A) A．30°　　　　　B．35°　　　　　C．40°　　　　　D．50° 熟练掌握旋转的特征并运用旋转的性质解决具体的问题，提升学生运用新知解决问题的能力. 环节四： 课堂检测、 巩固新知 【课堂检测】 1.下列现象中属于旋转的有(C) ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动． A．2个 B．3个 C．4