精品解析：甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学（理）试题

武威市教育局第一次高三联考 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ） A. 计算 B. 计算 C. 计算 D. 计算 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，满足约束条件，则下列目标函数中最大值为的是（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱柱中，是的中点，，则与平面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 8. 随着新能源技术的发展，新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元，此外每生产x辆该汽车另需增加投资g（x）万元，当该款汽车年产量低于400辆时，，当年产量不低于400辆时，，该款汽车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为（ ） A. 1500万元 B. 2100万元 C. 2200万元 D. 3800万元 9. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正三角形的边长为6， ，，且，则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 11. 已知是离心率为双曲线的右支上一点，则到直线的距离与到点的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，，该圆台的体积为，则该圆台的高为______. 14. 将8个人分成三组，其中一组由2人组成，另外两组都由3人组成，则不同的分组方法种数为______. 15. 定义在上的奇函数满足，当时，，则__________. 16. 为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为，，，，若，则到轴的距离为__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设等比数列的前项和为，已知，且. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：当时，. 18. 为了丰富大学生课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有名学生参加，随机抽取了名学生，记录他们的分数，将其整理后分成组，各组区间为，，，，并画出如图所示的频率分布直方图 （1）估计所有参赛学生平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表； （2）若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线 （3）以这名学生成绩不低于分的频率为概率，从参赛的名学生中随机选名，其中参赛学生成绩不低于分的人数记为，求的方差 19. 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，，是棱的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值的最大值． 20. 已知直线与抛物线交于，两点，且 （1）求的方程 （2）若直线与交于两点，点与点关于轴对称，试问直线是否过定点？若过定点，求定点的坐标；若不过定点，说明理由 21. 已知函数． （1）求在上的极值； （2）若，求的最小值． （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线普通方程和直线的直角坐标方程； （2）过曲线上任意一点作与直线的夹角为45°的直线，且与交于点，求的最小值. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）设函数的最大值为，若正数，满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威市教育局第一次高三联考 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（