2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--三角形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--三角形的综合题 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（　　） A．1 B． C． D． 2．如图，O是正△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③S四边形AOBO′=24+12 ；④S△AOC+S△AOB=24+9；⑤S△ABC=36+25； 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG.给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG.所有正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 4．如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使 ，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC.则以下五个结论中① ；② ；③ ；④ ，正确结论有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如下图，在 的点阵图中，若每两个横向和纵向相邻阵点的距离为1，该阵点图中已有两个阵点分别标记为A、B，若再在网格的格点中取一点 ，使 成为等腰三角形，则符合条件的点 的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．如图， 和 均为等腰直角三角形，且 ，点A、D、E在同一条直线上， 平分 ，连接 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 8．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2D,其中正确的是(　　) A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为　 　． 10．如图，在△ABC中，∠B=45°，在BC边上取一点D，使CD=CA，点E在AC上，连接ED，若∠AED=45°，且CE=1，BD=2，则AD的长是　 　． 11．如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示.灯柱BC＝6cm，灯臂AC绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即 和 ）.在转动过程中，AD（EF）总是与桌面BH平行.当AC⊥BH时，AB＝46cm，DM⊥MH，测得DM＝37.5cm（点M在墙壁M上，且MH⊥BH）；当灯臂AC转到CE位置时，FN⊥MH测得FN＝13.5cm，则点E到桌面BH的距离为　 　cm.若此时点C，F，M在同一条直线上， 的最低点到桌面BH的距离为35cm，则EF所在圆的半径为　 　cm. 12．如图，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D为边AB上一动点（不与A、B重合），⊙D与BC切于E点，E点关于CD的对称点F在△ABC的一边上，则BD=　 　. 13．如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则 =　 　． 14．如图，在平面直角坐标系 中，以点 为圆心画圆，与x轴交于 ；两点，与y轴交于 两点，当 时， 的取值范围是　 　. 三、综合题 15．在等腰 中， ， ，点 是 上的任意一点，连接 ,过点 作 交 于点 . （1）如图1，若 . ， ，求 的面积： （2）如图2，过 作 ,且 ,连接 并延长 交 于 ,连接 ,求证： 16．线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法.