2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为，，若抛物线与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 (　　) A．a≤-1或a≥ B． ≤a< C．a≤ 或a> D．a≤-1或 ≤a< 5．如图，平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于点B，C，交y轴于点A，点P（x，y）是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S．当y≤3时，S随x变化的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，抛物线 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 ，将 向左平移得到 ， 与x轴交于点B、D，若直线 与 、 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3及一次函数y＝x+m，将该二次函数y＝﹣x2﹣2x+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．3＜m＜5 B．﹣1＜m＜3 C．3＜m＜ D．5＜m＜ 8．如图，已知二次函数y＝﹣ （x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．已知抛物线 与 轴相交于A,B两点，其顶点为M，将此抛物线在 轴下方的部分沿 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线 与此图像有且只有两个公共点时，则 的取值范围为　 　. 10．如图，在平面直角坐标系中， A（－3， 0）， B（0， 1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，×××）的顶点在直线 AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2，3，5，8，13，×××根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为　 　. 11．在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n－1，3n＋2），点Q是抛物线y=－x2＋x＋1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为　 　. 12．已知抛物线 （如图）和直线 ．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为 和 ．若 ，取 和 中较大者为M；若 ，记 ．①当 时，M的最大值为4；②当 时，使 的x的取值范围是 ；③当 时，使 的x的值是 ， ；④当 时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是　 　（填写所有符合题意结论的序号） 13．已知关于x的函数，，若对于任意实数x，与的值至少有一个为正数．则实数a的取值范围是　 　． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与x轴相交于A，B两点，过点B的直线 与抛物线相交于点C．将直线BC沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别相交于D，E两点．点F，G分别为抛物线的对称轴和直线DE上的动点．则CF+FG的最小值为　 　． 三、综合题 15．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ x＋1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y＝ x2＋bx＋c与直线y＝ x＋1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6． （1）求抛物线的表达式． （2）M为抛物线上的动点． ①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标； ②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线B ，当直线B 与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标． 16．如图， 与 均为等边三角形，点E，F分别在 边上，且 ，连接 相交于点G，连接 并延长交 于点H． （1）求 的度数； （2）求证： ；