第一章三角形的证明单元检测题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元检测题 八年级数学下册北师大版 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A． B． C．32，42，52 D．4，5，6 2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（　　） A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm 4．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为 （　　） A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 5．如图，△ABC中，BC边的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（　　） A．10 B．11 C．15 D．12 6．如图所示，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为(　　) A．2 B．2 C． D．3 7．如图，在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠EAD的角平分线交DE于F，过点F作FC⊥AD于C，点B为AE上一点，连接FB，且FB＝FD，AD＝6，AB＝3，则AC的长为（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 8．如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 9．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点E在上，点F在上，连接，将沿折叠，点C与点恰好重合时，则的度数（　　） A．90° B．92° C．95° D．98° 二、填空题 10．如图， 中， 于D，要使 ，若根据“ ”判定，还需要加条件　 　 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　 　. 12．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知的周长为8，，则AC的长为　 　． 13．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有　 　(填序号即可)． 14．在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E，若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为　 　. 15．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的 ）后得到图 ③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为Pn，则Pn=　 　． 三、作图题 16．画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）． 已知：线段a，线段h． 求作：等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h． 17．用尺规作图（不写作法、保留作图痕迹，标注结果） （1）作线段AB（如图1所示）的中垂线EF． （2）作∠AOB（如图2所示）的角平分线OC． 四、解答题 18．阅读并填空： 如图， 是等腰三角形， ， 是边 延长线上的一点， 在边 上且联接 交 于 ，如果 ，那么 ，为什么？ 解：过点 作 交 于 所以 （两直线平行，同位角相等） （　 　） 在 与 中 所以 ，（　 　） 所以 （　 　） 因为 （已知） 所以 （　 　） 所以 （等量代换） 所以 （　 　） 所以 19．如图,△ABC中,∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数. 20．如图所示，在四边形 中， ， ， ， 的长分别为2，2， ，2，且 ，求 的度数. 21．如图， 中， ， 平分 交 于 点. 求证：BC=AC+CD. 22．如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC． (1)