2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数图象与一元二次方程的综合应用

 

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数图象与一元二次方程的综合应用

一、单选题

1．如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：；；；；正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0).若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（　　）  

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．方程 （k是实数）有两个实根 、 ，且 ， ，那么k的取值范围是（　　） 

A． B．

C． 或  D．无解

4．已知，抛物线y＝ax2＋2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程ax2＋2ax＝m（m＞0）的一个根为﹣4，而关于x的方程ax2＋2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个根的积是（　　） 

A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8

5．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；

③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；

④ ≥2．

其中，符合题意结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

7．抛物线C1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（-1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m> ；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 ≤a<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（　　） 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．已知抛物线 的图像与 轴交于 、 两点（点 在点 的右侧），与 轴交于点 .给出下列结论：①当 的条件下，无论 取何值，点 是一个定点；②当 的条件下，无论 取何值，抛物线的对称轴一定位于 轴的左侧；③ 的最小值不大于 ；④若 ，则 .其中正确的结论有（　　）个.  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．对于实数a，b，定义新运算“ ”：a b=  ；若关于x的方程

恰好有两个不相等的实根，则t的值为　        　．  

10．对于实数a，b，定义运算“*”：； ，关于x的方程 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是 　     　．

11．已知二次函数 的图象经过点 与 ，关于 的方程 有两个根，其中一个根是5，若关于 的方程 有两个整数根，则这两个整数根分别是　     　. 

12．二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am＋b）＞a＋b成立；④若，在该函数图象上，则；⑤方程（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论是　     　．

13．如图，已知抛物线y＝x2﹣7x+6与x轴的相交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴的相交于点C，点P，Q分别从A，O两点同时以1cm/秒的速度沿AB，OC向B，C方向移动，用t（秒）表示移动时间，连接PQ，当t为 　             　值时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OBC相似．

14．对于每个正整数 n，关于 x 的一元二次方程 = 0 的两个根分别为 an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为 An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示这两点间的距离，则 AnBn=　        　（用含 n 的代数式表示）；A1B1+ A2B2+ …+ A2011B2012 的值为　         　.  

三、综合题

15．如图，已知抛物线y=﹣ x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C