2.4一元一次不等式之整数解问题 专项练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式之整数解问题》 专项练习题（附答案） 一．选择题 1．不等式2﹣3x＞2x﹣8的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，错误的是（　　） A．不等式m＜2的正整数解只有一个 B．﹣3是不等式3m﹣2＜0的一个解 C．不等式m＞2的整数解有无数个 D．不等式﹣2m＞4的解集是m＞﹣2 3．已知x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，则m的取值范围为（　　） A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10 4．若x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．0≤m≤2 C．0≤m＜2 D．0＜m≤2 5．已知关于x的不等式x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．3≤a≤4 6．若不等式3（x+1）﹣2≤4（x﹣3）+1的最小整数解是方程x﹣m＝5的解，则m的值为（　　） A．1 B．﹣11 C． D．﹣ 7．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为x＝﹣9． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 8．不等式的非负整数解共有 　 　个． 9．不等式1﹣2x＞x﹣5的非负整数解是 　 　． 10．若不等式3x+2≤4x﹣1的最小整数解是方程的解，则m＝　 　． 11．使不等式4x+3x＜x+6成立的最大整数解是 　 　． 12．若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 　 　． 13．定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为 　 　． 14．同时满足不等式6x＞4x+9和不等式8x﹣5＜4x+20的x的整数值为 　 　． 三．解答题 15．已知不等式2（x﹣1）+5＜3（x+1）+4的最小整数解是关于x的方程2x﹣mx＝6的解，求m的值． 16．解不等式：，并写出它的正整数解． 17．解不等式，并写出它的所有非负整数解的和． 18．已知关于x的方程2x﹣a＝3． （1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值． 19．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，且x，y满足，当a为何整数时，不等式3ax﹣3a＞1﹣x的解为x＜1． 20．对于任意有理数a、b、c、d，规定，已知． （1）用含x的代数式表示y； （2）若y+3x≥k的正整数解只有3个，求k的取值范围． 参考答案 一．选择题 1．解：∵2﹣3x＞2x﹣8， ∴﹣3x﹣2x＞﹣8﹣2， ﹣5x＞﹣10， 则x＜2， ∴其正整数解为1， 故选：A． 2．解：A、不等式m＜2的正整数解为1，所以不等式m＜2的正整数解只有一个，故A不符合题意； B、∵3m﹣2＜0， ∴3m＜2， ∴m＜， ∴﹣3是不等式3m﹣2＜0的一个解， 故B不符合题意； C、不等式m＞2的整数解有无数个，故C不符合题意； D、∵﹣2m＞4， ∴m＜﹣2， 故D符合题意； 故选：D． 3．解：由式3x﹣m＞2，得：x＞， ∵x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解， ∴≥3， 解得m≥7， ∵x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解， ∴＜4， 解得m＜10， 由上可得，m的取值范围是7≤m＜10， 故选：B． 4．解：由2x﹣m＞4得x＞， ∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解， ∴2≤＜3， 解得0≤m＜2， 故选：C． 5．解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a， ∵不等式x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3， ∴3≤a＜4． 故选：B． 6．解：3（x+1）﹣2≤4（x﹣3）+1， 3x+3﹣2≤4x﹣12+1， 3x﹣4x≤﹣12+1﹣3+2， ﹣x≤﹣12， x≥12， ∴该不等式的最小整数解为12， ∴把x＝12代入方程x﹣m＝5中， ×12﹣m＝5， 6﹣m＝5， m＝1， 故选：A． 7．解：A．≥x+1， 2x﹣7≥3（x+1）， 2x﹣7≥3x+3， 2x﹣3x≥3+7， ﹣x≥10， x≤﹣10（不等号的方向改变）， 所以不等式的最小整数解不是﹣9，故本选项不符合题意； B．≤x+1， 2x﹣7≤3x+3， 2x﹣3x≤3+7， ﹣x≤10， x≥﹣10（不等号的方向改变了）， 所以不等式的最小整数解是﹣10，不是﹣9，故本选项不符