专题10 指对幂函数的比较大小【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考数学高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题10 指对幂函数比较大小 一、考向解读 考向：比较大小是高考的常见题型，其中，幂、指、对数函数的比较大小大小比较主要是结合函数的单调性及奇偶性，其中中间值的选取是突破的关键点。 考点：指对幂函数的比较大小 导师建议：中间值的选取依赖的是指对数的运算，必须要掌握好！构造函数技巧是此类型题目的重难点！二、知识点汇总 1.指数函数及其性质 概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 2.对数函数及其性质 概念：y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 3.幂函数及其性质 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. 幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 三、题型专项训练 ①幂函数比较大小 1．已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 2．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．若，则a､b､c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． ②指数函数比较大小 5．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 6．下列判断正确的是（    ） A．2.52.5＞2.53 B．0.82＜0.83 C．4＜π D．0.90.3＞0.90.5 7．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． ③对数函数比较大小 9．若，，，则（    ） A． B． C． D． 10．设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 13．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 14．下列不等号连接不正确的是（    ） A． B． C． D． 15．若，,，则（    ） A． B． C． D． ④指对幂函数综合比较大小 16．若，，，则（    ） A． B． C． D． 17．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 20．已知，则的大小关系为（    ）难度较大，量力而行，一般是压轴题 A． B． C． D． ⑤构造函数比较大小 21．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 22．已知,则（    ） A． B． C． D． 23．设，，，则（    ） A． B． C． D． 24．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 四、高考真题及模拟题精选 1．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建·统考一模）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·陕西西安·西安市第三十八中学校考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2020·全国·统考高考真题）设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022