2022年湖南省湘潭市湘潭县青山中学 中考数学模拟试卷

湖南省湘潭市湘潭县青山中学2022年中考数学模拟试卷（解析版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．﹣ C．|﹣3| D． 2．下列立体图形中，左视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a5÷a3＝a2 D．3a﹣2a＝1 4．一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　） A．6 B．2 C．8 D．7 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9．若分式的值为零，则x的值是 　 　． 10．因式分解：x3y2﹣x3＝　 　． 11．为庆祝建党70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从三名男生和二名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 　 　． 12．2020年来爆发的新冠疫情打乱了全球各国的发展节奏．我们中国在党中央的领导下，利用中国社会主义制度优势，以生命至上的人权理念，在无数医护人员的拼命奋战下取得举世抗疫成就．但在一些资主义国家消极抗疫政策下．截至2022年3月17日，全球累计确诊462058428人．用科学记数法表示为 　 　人．（精确到0.01） 13．连接四边形各边中点所得到的新四边形是 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AB＝2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度是　 　． 15．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝　 　． 16．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整数的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝4+6+i﹣2i＝10﹣i （2﹣i）（3﹣i）＝6﹣2i﹣3i+i2＝6﹣5i﹣1＝5﹣5i 根据以上信息计算（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝　 　． 三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．（6分）计算：（﹣1）2020﹣+4cos45°﹣（）﹣1． 18．（6分）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2＝0． 19．（6分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H、A、B在同一水平线上，求这条江的宽度AB．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1米） 20．（6分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选取一类最喜欢的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 （1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为　 　，统计图中n的值为 　 　． （2）求统计图中E类所对应扇形的圆心角． （3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢新闻节目的学生数． 21．（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 22．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（