精品解析：四川省成都市金牛区实外高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

成都市金牛区实外高级中学高2021级2022-2023学年上 期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线与直线互相垂直，则实数等于 A. 2 B. C. D. -2 2. 已知空间两点,则间距离是 A. B. C. D. 3. 若双曲线的实轴长为4，则其渐近线的方程为（ ）． A B. C. D. 4. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为 A. B. C. D. 5. 若动点满方程，则动点M的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 6. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，且到两焦点的距离之差为2，则是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 钝角三角形 8. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是　　 A. B. C. D. 9. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 10. 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知F是椭圆C的右焦点，O为坐标原点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若x，y满足，则的最大值为______． 14. 直线被圆截得的弦长为______． 15. 已知､分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线的渐近线的距离为2，点在双曲线上，且，则三角形的面积为___________. 16. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知点、，直线. （1）求线段的中点坐标及直线的斜率； （2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程. 18. 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为． （1）求圆的方程； （2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 19. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为的弦AB．求： （1）AB的长； （2）的周长． 20. 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，焦点为F，点，，均在抛物线上． （1）写出该抛物线的方程及其准线方程； （2）若，求直线AB的斜率． 21. 已知椭圆：左右焦点分别为，，且，为椭圆上任意一点，且面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设，直线与椭圆交于两点，若直线均与圆相切，求值. 22. 已知椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）当焦点在y轴上时，A、B是椭圆与x轴的交点，是椭圆上异于A、B的任意点，、分别是PA、PB的斜率．求证：是定值．当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都市金牛区实外高级中学高2021级2022-2023学年上 期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线与直线互相垂直，则实数等于 A. 2 B. C. D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率之积为-1，即可求出结果. 【详解】据题意，得，所以. 【点睛】本题主要考查两直线垂直，属于基础题型. 2. 已知空间两点,则间距离是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据空间中两点之间的距离公式即可得到结论. 【详解】根据空间中两点之间的距离公式得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查空间中两点之间的距离公式的应用，属于基础题. 3. 若双曲线的实轴长为4，则其渐近线的方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得的值，结合渐近线方程的求法，即可求解. 【详解】由双曲线的实轴长为4，可得，即， 又由，所以双曲线的渐近线方程为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，其中解答中熟记双曲线的渐近线方程的求解方法是解答的关键，着重考查计算能力. 4. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为 A. B. C. D.