精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

哈三中2022—2023学年度上学期 高一学年期末考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数满足，则解析式是（　　　） A. B. C. D. 4. 用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（ ） A B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 生物学家采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，并经过研究得到体重和脉搏率的对数型关系：（其中是脉搏率（心跳次数/min），体重为，为正的常数），则体重为的豚鼠和体重为的小兔子的脉搏率之比为（ ） A. B. C. 2 D. 8 8. 已知函数，其中表示不超过的最大整数（例如：，），下列关于说法正确的是（ ） A. 函数偶函数 B. 的值域为 C. 为周期函数且周期 D. 与的图象恰有两个公共点 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列与的值一定相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 已知，则 B. 实数，，满足，的最小值为 C. 的最小值为 D. 已知，，，则的最大值为2 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 函数上单调递增 C. 的一个对称中心是 D. 若，时，成立，则的最大值为 12. 已知函数，函数满足，则（ ） A. B. 函数的图象关于点中心对称 C. 若实数、满足，则 D. 若函数与图象的交点为，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则____________. 14. 已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______． 15. 已知定义在R上的奇函数满足恒成立，且，则的值为______． 16. 若函数满足：当或时，；当时，，当函数有5个零点时，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式的值： （1）． （2）． 18. 已知函数（其中为常数）. （1）求的单调区间； （2）若时，的最大值为4，求的值. 19. 已知函数=ln(ax2 +2ax+1)定义域为R， （1）求a的取值范围； （2）若a≠0，函数在[-2,1]上最大值与最小值和为0，求实数a的值. 20. 已知，为第四象限角．求 （1）； （2）． 21. 已知函数，，． （1）求函数在区间上最小值； （2）若对，，使得成立，求实数的取值范围． 22. 本市某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在其水平截面图为矩形，它的宽为2.4米，车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、，记． （1）若大卡车在里侧车道转弯的某一刻，恰好，且、也都在中间车道的直线上，直线也恰好过路口边界，求此大卡车的车长． （2）若大卡车在里侧车道转弯时对任意，此车都不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值． （3）若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下： 时间 7:00 7:15 7:30 7:45 8:00 里侧车道通行密度 110 120 110 100 110 外侧车道通行密度 110 117.5 125 117.5 110 现给出两种函数模型：① ②，请你根据上表中的数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间（单位：分）的关系（其中为7:00后所经过的时间，例如7:30即分），并根据表中数据求出相应函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈三中2022—2023学年度上学期 高一学年期末考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式进行求解. 【详解】. 故选：C 2. 函数的定