精品解析：辽宁省丹东市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

丹东市20222023学年度上学期期末教学质量监测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 已知椭圆过点，焦点分别为，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，，若，，共面，则实数的值为（ ） A. B. 6 C. D. 12 5. 在正方体中，点是的中点，则二面角的平面角的正切值为（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 6. 双曲线焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示为某公园景观的一隅，是由五处区域构成，现为了美观要将五处区域用鲜花装饰，要求相邻区域种植不同色的鲜花，有种颜色鲜花可供选用，则不同的装饰方案数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与圆交于A，B两点，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 24 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 20件产品中有18件合格品，2件次品，从这20件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线，则下列表述正确的是（ ） A. 当时，直线倾斜角为 B. 当实数变化时，直线恒过点 C. 当直线与直线平行时，则两条直线距离为1 D. 直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4 12. 在棱长为2正方体中，E，F分别是，边上的动点，且满足，，，．则（ ） A. 当时，正方体各棱与平面夹角相等 B. 当时，存在使得直线与平面垂直 C. 当时，满足点有且只有两个 D. 当时，异面直线与的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知异面直线和的方向向量分别为，则异面直线和所成角的余弦值为______． 14. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第______行． 15. 平行六面体的底面是菱形，，，，线段的长度为，则______． 16. 已知椭圆，直线与在第一象限交于A，B两点，直线与轴和轴分别交于M，N两点，且，点为的中点，直线倾斜角的正切值为，，则直线的方程为______；椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于原点． （1）求原点关于直线对称点的坐标； （2）求圆的方程． 18. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求点到平面的距离； （2）若点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 双曲线的一条渐近线方程为，且经过点． （1）求的方程； （2）为坐标原点，过双曲线上一动点（在第一象限）分别作的两条渐近线的平行线为，且，与轴分别交于P，Q，求证：为定值． 20. 已知抛物线的焦点为，过的动直线与交于A，B两点． （1）若直线的倾斜角为，求弦的长度； （2）设A，B两点到轴的距离分别为，，求的最小值． 21. 如图，是三棱锥的高，，，是上的动点． （1）若平面，请确定点的位置，并说明理由； （2）若，，当是中点，且二面角的正切值为时．求二面角的正弦值． 22. 已知动点到点的距离与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）曲线与轴正半轴交于点，过的直线交曲线于A，B两点（异于点），连接，并延长分别交于D，C，试问：以为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点，若不是，说明理由． 第1页/共