黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

哈师大附中2022-2023学年度高二上学期期末考试 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1,直线x-y=0绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为( A.-1 B.-3 D.1 3 C. 3 2.已知数列{a}为等差数列，a,=10,3a+a=19,则as=() A.9 B.11 C.13 D.15 3.设双曲线的方程为二-=，过点(a,0,(Q,)的直线的倾斜角为150°，则双曲线的离心 率是() A.2 B.56 C.月 3 3 D. 3 4.已知等比数列{a,}的前n项和为S,且S=a,-a,则{a}的公比9为() A.2 B.-1 C.2或-1 D.1或-2 5.已知直线1：4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,则抛物线2=4x上一动点P到直线，和P到直线1 的距离之和的最小值是() A君 号 C.2 1 6.在数列a中，a=),三1】 一(n22,n∈N,),则as=( a A方 B.1 c.-1 D.2 7.设函数f(x)-)a2+nx在化.+)上单调递增，则实数a的取值范围是（ A.[-l+) B.(-1,+m) C.[0+) D.(0,+) 8.若函数f(x)=和-x2+3有三个零点，则k的取值范围为( .09)）B.（29 c.(-2e,0) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法中正确的有（） A.(sm-- B．已知函数f(x)在R上可导，且/(1)=1，则im+2A2-f2=2Δx c．一质点A沿直线运动，位移y（单位；m）与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=t^2+1，则 该质点在t=2s时的瞬时速度是4m/s D．若y=f(x)g(x)，则′=f′(x)g(x) 10．圆x^2+y-4x-1=0（） A．关于点(2，0)对称B．关于直线y=0对称 C．关于直线x+3y-2=0对称D.关于直线x-y+2=0对称 11.数列{a，}前n项的和为S，则下列说法正确的是（） A．若a，=-2n+11，则数列a，}前5项的和最大 B.设8，是等差数列a}的前“项和若，，则、 C．已知a=5+2\sqrt{6}，c=5-2\sqrt{6}，则使得a，bc成等比数列的充要条件为b=1 D．若{a，}为等差数列，且amn<0，ama+aw>0，则当S<0时，n的最大值为2022 12.汶心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是_ 成双成对的．已知动点P与定点F(3，0)的距离和它到定直线lsx=3的距离的比是常数 ，，若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是 ） A.动点P的轨迹方程为；一= B．直线l：4x+Sy-10=0为成双直线 C.动点P的轨迹与圆C:(x-3)+y=4没有公共点 D.若直线y=k与点P的轨迹相交于A,B两点，点M为点P的轨迹上不同于A,B的一点， 且直线4，B的斜率分别为k,k,则k~k=一)5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 13.已知椭圆的方程为x2+42=4,则该椭圆的长轴长为 14.已知函数f(x)=a+ln(x+1),/(0)=4,则a= 15.已知函数f(x)=x+sinx,若f(a-1)+f(2a)≤0，则实数a的取值范围是 16.将正奇数排列如右表，其中第i行第j个数表示a,(ijeN), 1 35 例如a.=9,若a=2023,则i+j= 7911 131517 10 四、解答题（本题共70分】 17.(本题10分)己知等比数列{a,}为递增数列，满足a2+a=24,4a=108 (1)求数列{an}的通项公式： (Ⅱ)数列{b,}满足b.=log,2 ,求 的前n项和T bb. 18.、(本题12分)已知函数f)=r-x-3x+1 3 (I)求函数f(x)的极值及相应的x的值： (Ⅱ)过点(0,1)做曲线f(x)的切线，求切线方程. 19.(本题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，AB=2,AD=4,侧面 PAD⊥底面ABCD,△PAD是正三角形，M是PD的中点，N是AB的中点： (I)求证：MN/平面PBC: ()求二面角A-PB一C的正弦值 20.(本题12分)已知数列{a}中，a=17,an1-2a。-5×3”=0(n∈V*),数列b}的前n 项和为Sn,且满足b.=a。-5×3(neV*) (I)求证：数列{bn}为等比数列，并求{a}通项公式： (Ⅱ)若对于n∈N◆，2b.≤4+S