核心考点04 抛物线、曲线与方程-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

核心考点04抛物线、曲线与方程 目录 考点一：抛物线的定义 考点二：抛物线的标准方程 考点三：抛物线的性质 考点四：圆锥曲线的实际背景及作用 考点五：曲线与方程 考点六：圆锥曲线的共同特征 考点七：直线与圆锥曲线的综合 考点八：圆锥曲线的综合 考点九：圆与圆锥曲线的综合 考点十：圆锥曲线的轨迹问题 ( 考点考向 ) 一．抛物线的定义 【概念】 抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹．他有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等． 它在几何光学和力学中有重要的用处．抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线．抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图象． 【标准方程】 ①y2＝2px，当p＞0时，为右开口的抛物线；当p＜0时，为左开口抛物线； ②x2＝2py，当p＞0时，为开口向上的抛物线，当p＜0时，为开口向下的抛物线． 【性质】 我们以y2＝2px（p＞0）为例： ①焦点为（，0）；②准线方程为：x＝﹣；③离心率为e＝1．④通径为2p（过焦点并垂直于x轴的弦）；⑤抛物线上的点到准线和到焦点的距离相等． 二．抛物线的标准方程 【知识点的认识】 抛物线的标准方程的四种种形式： （1）y2＝2px，焦点在x轴上，焦点坐标为F（，0），（p可为正负） （2）x2＝2py，焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，），（p可为正负） 四种形式相同点：形状、大小相同； 四种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同． 下面以两种形式做简单的介绍： 标准方程 y2＝2px（p＞0），焦点在x轴上 x2＝2py（p＞0），焦点在y轴上 图形 顶点 （0，0） （0，0） 对称轴 x轴 焦点在x轴长上 y轴 焦点在y轴长上 焦点 （，0） （0，） 焦距 无 无 离心率 e＝1 e＝1 准线 x＝﹣ y＝﹣ 三．抛物线的性质 【知识点的知识】 抛物线的简单性质： 四．曲线与方程 【曲线与方程】 在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）＝0的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．求解曲线方程关键是要找到各变量的等量关系． 五．圆锥曲线的共同特征 【知识点的知识】 圆锥曲线的共同特征： 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到定直线的距离之比为定值e．当0＜e＜1时，圆锥曲线是椭圆；当e＞1时，圆锥曲线是双曲线；当e＝1时，圆锥曲线是抛物线．其中定点是圆锥曲线的一个焦点，定直线是相应于这个交点的准线． 六．直线与圆锥曲线的综合 【概述】 直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点，比方说求封闭面积，求距离，求他们的关系等等，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解． 七．圆锥曲线的综合 【知识点的知识】 1、抛物线的简单性质： 2、双曲线的标准方程及几何性质 标准方程 （a＞0，b＞0） （a＞0，b＞0） 图形 性 质 焦点 F1（﹣c，0），F2（ c，0） F1（0，﹣c），F2（0，c） 焦距 |F1F2|＝2c a2+b2＝c2 范围 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R 对称 关于x轴，y轴和原点对称 顶点 （﹣a，0）．（a，0） （0，﹣a）（0，a） 轴 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e＝（e＞1） 准线 x＝± y＝± 渐近线 ±＝1 ±＝1 八．圆与圆锥曲线的综合 【知识点的知识】 1、抛物线的简单性质： 2、双曲线的标准方程及几何性质 标准方程 （a＞0，b＞0） （a＞0，b＞0） 图形 性 质 焦点 F1（﹣c，0），F2（ c，0） F1（0，﹣c），F2（0，c） 焦距 |F1F2|＝2c a2+b2＝c2 范围 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R 对称 关于x轴，y轴和原点对称 顶点 （﹣a，0）．（a，0） （0，﹣a）（0，a） 轴 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e＝（e＞1） 准线 x＝± y＝± 渐近线 ±＝1 ±