第七章 2 二次根式的性质-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

>8 2二次根式的性质 第1课时积的算术平方根 【边学边练】 知识清单 1.当a≥0时，√a :当a<0时，√= 2.√ab (a≥0，b≥0).这就是说，积的算术平方根等于 身知识探究 知识点一二次根式的性质 1.化简一√(-3)严的结果为 A.3 B.-3 C.-9 D.9 2.如果√(2a一1)下=1-2a,则a的取值范围是 AaK号 c>号 3.计算：2= :V(-4)下 知识点二积的算术平方根的性质 4.下列计算正确的是 A写=写 B.√4+25=√4+√25 C./75.元=5√3.z D.√48.xy=4:xy5 5.化简：√48= 【随堂小测】 一、选择题 1.(易错题)要使√ab在实数范围内有意义，a,b应满足 A.a,b均为非负数 B.ab0 C.a=0,b=0 D.ab≥0 二、填空题 2.√（2)+√(-2)的值是 3.(核心素养·数学运算)已知a<2,则√(a一2)严= 4.(核心素养·数学运算)实数a在数轴上的位置如图，化简√(a一2)严十a= ”012方 21 三，解答题 5.化简： （1)\sqrt{500}；(2)\sqrt{6}×z5， （3)\sqrt{3}i-12，（4\sqrt{3}×4^×5， （5)\sqrt{6}xy，(6)\sqrt{25}(y+2)． _思维升级 6.如图。数轴上点A表示的数为a，化简；a+\sqrt{a}-4a+4=__ 0°。a-2_ 7.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积 的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最 大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数，\sqrt{1}×4=2，\sqrt{1}×9=3，\sqrt{4}×9=6，其结果 分别为2.3.6都是整数，所以1.4.9这三个数称为“老根数”其中“最小算术平方根”是2，”最大算术 明。。50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根； （2)已知16.a。36.这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小 算术平方根的2倍，求a的侍 22 >8 第2课时商的算术平方根 【边学边练】 知识清单 (a≥0，b>0).这就是说，商的算术平方根等于 2.一般地，被开方数不含 ,也不含 ,这样的二次根式叫做最简二次 根式. 身知识探究 知识点一商的算术平方根的性质 6 1.化简√9 2.化简： V 2: (3)8 知识点二最简二次根式 3.下列根式中，不是最简二次根式的是 A.7 B.5 C.0.3 D.2 4在后⑧，√分中，是最简二次根式的是 【随堂小测】 一、选择题 1.(易错题)下列各式成立的是 吕 B.√(-2)×3=-25 C.√17-82=15 D.√a+b=a十b 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A B.√8 C.√9 D.5 23 二、填空题 27 3.化简√6 4.(核心素养·数学运算)若√2和3一严都是最简二次根式，则m= 三、解答题 5.化简： -144 (1)-49 (2)4 (3)x2 么思维升级 6.观察下列各式： √1++安=1+☆2： √+安+=1+效3 √+=1+ 请利用你所发现的规律计算√++受十 +安++√++++++而，其结 果为 24,∴.△，CBE≌△CDF(SAS). 数，选项C的被开方数a十3>0一定有意义，故 ..CE=CF. 选C. (2)解：GE=BE+GD成立. 2.D 理由：由(1)得△CBE≌△CDF, 3.1 ∴∠BCE=∠DCF,CE=CF. 4.一1【解析】，√3+a+(b-2)=0, ·∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD, .3十a=0,b-2=0.解得a=-3,b=2. 即∠ECF=∠BCD=90 .4+b=-3+2=-1. 又，∠GCE=45, 5解：0D由3-1≥0，解得≥子 .∠GCF=∠GCE=45. :CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC, 当>号时V可有意义. ,'.△ECG2△FCG(SAS). 2x+1≥0， .GE=GF. (2)由题意，得 x-5≠0， ∴.GE=DF+GD=BE+GD r- 第七章二次根式 解得 即≥-且≠5. x≠5， 1二次根式 【边学边练】 ∴.当x≥- 之且x5时，于有意义 x-5 知识清单 6.(1)5(2)3b(3)48(4)a2+2ab 1.va≥a2.0a 7.解：由题意可知a十1=0，b一3=0. 知识探究 解得a=-1,b=3. 1.B【解析】A.它属于二次根式，故本选项不符题意： 思维升级 B.一2<0，它不篇于二次根式，故本选项符合题意： x-2>0. 8.C 【解析】根据題意