第四章 1 因式分解-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第四章 因式分解 1因式分解 【边学边练】 知识清单 1.因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解 因式. 2.因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式的乘法是 的恒等变形。 身知识探究 知识点一因式分解的概念 1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.ab+bc+b=b(a+c)+b B.a2-9=(a+3)(a-3) C.(a-1)2+(a-1)=a2-a D.a(a-1)=a'-a 知识点二因式分解与整式的乘法之间的关系 2.对于①x-3.xy=x(1-3y):②(.x+3)(x一1)=x2十2x-3从左到右的变形，表述正确的是() A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 3.一个多项式因式分解的结果是(x十2)(x一3)，那么这个多项式是 【随堂小测】 一、选择题 L.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为 A.(2a+3)(2a-3)=4a-9 B.-3a'bc=(-3abc)(ab) C.a2-2a+1=a(a-2)+1 D.6ab-3ab =3ab(2a-b) 2.下列多项式因式分解结果是(x十1)(x一6)的是 A.x2-5.x+6 B.x2+5.x-6 C.x2-6.x-5 D.x2-5x-6 3.计算16.6×日+15.4×日的结果是 A.4.2 B.4.12 C.4 D.8 二、填空题 +.在式子①.x2-5x十6=x(x-5)+6:②x2-5x十6=(x-2)(x-3):③(x-2)(x-3)=x2-5x+6: ④x-5.x十6=(x十2)(x+3)中，是因式分解的是 (填序号). 5.已知(2x+3)(3x-4)=6x2+x-12,则分解因式6.x2十x-12= 59 6.一个多项式因式分解结果为一a(a十3)(a-3),则这个多项式是 7.若x2一ax-1可以分解为(.x一2)(.x十b),则a= ,b= 三、解答题 8.下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水污染看不清了， 2.x2+3.x-6+ =(x-2)(2.x+5). (1)求被墨水污染的部分： (2)若被墨水污染的部分值不小于2，求x的取值范围. 9.试说明81一27”一9能被45整除. 思维升级 10.如图1所示，用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形. (1)用两种不同的方法计算图1中正方形的面积： (2)如图2所示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试 由图形推出2a+3ab十b因式分解的结果： (3)请你用拼图等方法推出3a2十5ab+2因式分解的结果，画出你的拼图， h 图1 图2 60思维升级 ④.x一5x十6与(x十2)(x十3)不相等】 6.解：(1)如图所示，△A:B,C即为所求.将△A:B,C 5.(2x十3)(3x一4)【解析】(2x+3)(3.x一4) 绕着点B,按颗时针旋转90°，即可得到△A,B,C 6x2+x-12,.6.x+x-12=(2.x+3)(3.x-4). 6.-a3+9a【解析】-a(a+3)(a-3)=-a(a2-9) -a3+9a. 71.13 2 【解析】：x2-a.x-1=(x-2)(x+b)= x2+(b-2)x-2b,.-2b=-1,b-2=-a..b (2)如图所示，连接CC,BB,作CC的垂直平分线， 1 BB的垂直平分线，交于点P,则点P即为旋转中心 交01 8.解：(1)被墨水污染的一次式为(x一2)(2x十5) (2x2+3.x-6)=2.r2+5x-4.x-10-2x-3.x+6= -2.x-4 (2)根据题意，得一2x一4≥2.解得x≤一3，即x的取 值范围是x≤一3. 第四章因式分解 9.解：817-27-9=94-9×3-9=3-37-3 1因式分解 =3×(3-3-1)=3×5=3×3×5=45×324, .能被45整除。 【边学边练】 思维升级 知识清单 10.解：(1)①从整体上看，图1是边长为(a+b)的正方 1.积2.互逆 形，其面积为(a十b)产： 知识探究 ②各个部分的面积之和：a2+2ab+. 1.B (2)根据计算图2面积的不同计算方法可得，2a+ 2.C【解析】①x-3.xy=x(1一3y),从左到右的变形是 3ab+b=(a+b)(2a+b). 图式分解：②(x十3)(x一1)=x十2x一3，从左到右 (3)3a2+5ab+2bh=(a+b)(3a+2b). 的变形是整式的乘法，不是国式分解，故选C 3.x-r-6【解析】(x+2)(x-3)=x-3.r+2r-6 =x2-x-6. 【随堂小测】 b L,D【解析】选项A不属于因式分解；