2023年中考数学重难点专题复习-相似三角形问题（二次函数综合）

2023年中考数学重难点专题复习-相似三角形问题（二次函数综合） 1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 2．如图．在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为，点C的坐标为．已知点是线段上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作轴交抛物线于点P，交于点F． (1)求该抛物线的表达式； (2)若，请求出m的值； (3)是否存在这样的m，使得与相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由； (4)当点E运动到抛物线对称轴上时，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标． 3．如图，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，若恰好在抛物线上，求点的坐标； (3)过点P作轴分别交直线，抛物线于点Q，C，连接．若以点B、Q、C为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标． 4．如图，已知，，抛物线经过、两点，交轴于点．点是第一象限内抛物线上的一点，连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)试探究在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．抛物线经过点和点． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线交于点M、N． ①连结，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； ②连结，过点C作，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得与相似？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于点、B两点，顶点，过点A的直线与抛物线相交于点C，与抛物线对称轴DF交于点E，． (1)求该抛物线解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使以点A、E、M为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P是线段上一动点，过点P作直线轴交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求P点坐标与的最大值． 7．如图，抛物线经过，，三点． (1)求出抛物线的解析式； (2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得，直接写出点D坐标． 8．已知抛物线经过，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； (2)求的余弦值； (3)直线与轴交于点，与直线的交点为，当与相似时，求点的坐标． 9．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点． (1)求点A，点C的坐标； (2)如图2，连结AC，DC，过点C作交抛物线于点E．求证：∠DCE＝∠CAO； (3)如图3，在（2）的条件下，连结BC，在射线EC上有点P，使以点D，E，P为顶点的三角形与△ABC相似，求EP的长． 10．如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、 （点在点左侧），与轴交于点． (1)连接，则 °； (2)如图2，若经过、、三点，连接、，若与 的周长之比为，求该抛物线的函数表达式； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，抛物线对称轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 11．已知抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求点A、点B以及点C的坐标； (2)将抛物线沿x轴向左平移个单位，所得抛物线与x轴的左交点为点D，与y轴的交点为点E，若，求m的值． 12．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线在第三象限的一个动点，轴于点，交于点，于点，当的面积为时，求点的坐标； (3)如图，若为抛物线上一点，直线与线段交于点，是否存在这样的点，