精品解析：湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

高二（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合 ，则 A B =（ ） A. {2} B. {2，3} C. {3，4} D. {2，3，4} 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 4. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，为其前n项和，且，则它公比q的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 6. 设椭圆的左、右顶点为、，左、右焦点为、，上、下顶点为、，关于该椭圆，有下列四个命题： 甲：；乙：离心率为；丙：；丁：四边形的面积为. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 9. 已知双曲线 C1 的一条渐近线方程为 y=kx ，离心率为 e1 ，双曲线 C2 的一条渐近线方程为 y=x，离心率为 e2 ，且双曲线 C1、C2 在第一象限交于点 (1，1) ，则 =（ ） A. |k| B. C. 1 D. 2 10. 下列导数运算正确是（ ） A. B. C. D. 11. 三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A. B. C. ） D. 12. 已知矩形ABCD，AB＝1，BC，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD所成角余弦值为，则B与D之间距离为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题有多项符合题目要求） 13. 下列求导错误的是（ ）． A. B. C. D. 14. （多选题）已知曲线，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则C是焦点在x轴上的椭圆 B. 若，则C是圆 C. 若，，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，则C是双曲线，其离心率为或 15. 已知直线的方向向量，为直线上一点，若点P(1，0，2)为直线外一点，则P到直线上任意一点Q的距离可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 16. 已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 有最大值 17. 已知圆M的一般方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆M的半径为4 B. 圆M关于直线对称 C. 点在圆M外 D. 实数x，y满足圆M的方程，则的最小值是5 18. 已知函数，定义域均为R，它们的导函数分别为，．若是奇函数，，与图象的交点为，，…，，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于直线对称 D. 19. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，设它的第n项，若序列的所有项都是2，且，，则（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 最小值是 C. 图象与直线相切 D. 图象与直线相切 三、填空题（本大题共7小题，共35．0分） 21. 设复数满足（为虚数单位），则的值为__________． 22. 已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_______. 23. 已知双曲线的焦点为，，过右焦点的直线交双曲线右支于A､B两点，若，则等于___________. 24. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______. 25. 为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，要使这名研发人员的年总投入不低于调整前名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为__________人． 26. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 27. 如图，在坡面与水平面所成二面角为的山坡上，有段直线型道路与坡脚成的角，这段路直通山顶，已知此山高米，若小李从沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶需要的时间是_____分钟. 四、解答题