第07讲三角函数图像与性质讲义-2023届高考艺术生数学专用一轮复习

第07讲：三角函数的图象与性质原卷版 【基础知识回顾】 一、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 图象 定义域 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 对称轴方程 无 二、三角函数的周期性 (1)函数的最小正周期． (2)函数的最小正周期． (3)函数的最小正周期． 三、三角函数的奇偶性 (1)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()； (2)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()； (3)函数是奇函数⇔()． 四、三角函数的对称性 (1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得； (2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得； (3)函数的图象的对称中心由)解得． 【典型题型讲解】 考点一：周期 例1.下列函数中最小正周期为的函数是( ) A． B． C． D． 【方法总结】 求三角函数最小正周期的常用方法 (1) 公式法，将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Acos(ωx＋φ)＋B的形式， 再利用T＝求得；y＝Atan(ωx＋φ)＋B, (2)图象法，利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察得到最小正周期，一般针对含有绝对值的 【练一练】 1.函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 2.以下函数最小正周期不是的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 4.下列函数中最小正周期为的函数的个数（ ） ①；②；③ A．0 B．1 C．2 D．3 5.函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 6.函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 考点二：奇偶性 例1.下列函数中是偶函数的为（ ） A． B． C． D． 【方法总结】 【练一练】 1.下列函数中，周期为的奇函数为（ ） A． B． C． D． 2.函数是（ ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 3.函数是（ ） A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减 C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减 4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 5.函数是(　) A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 6.是( ) A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 7.函数是( ) A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 8.同时满足条件：①在上是增函数；②以为最小正周期；③是奇函数的函数是（ ） A． B． C． D． 考点三：对称性 例1.（1）函数的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 （2）若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【方法总结】 【练一练】 1.函数图象的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 2.已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 3.函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（ ） A． B． C． D． 4.函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 5.函数图象的一条对称轴可能是直线（ ） A． B． C． D． 6.函数图象的对称中心是（ ） A． B． C． D． 7.函数图象的对称中心是（ ） A． B． C． D． 8.函数的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 9.若函数 (ω∈N+)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 考点四：函数的单调性 例1.函数的单调递减区间（ ） A． B． C． D． 例2.函数的单调递减区间为________. 例3.函数的单调递增区间是______________. 【方法总结】 三角函数的单调性要熟记 【练一练】 1.函数的单调递增区间是（ ） A． B． 2.在区间上，下列说法正确的是（ ） A．是增函数，且是减函数 B．是减函数，且是增函数 C．是增函数，且是增函数 D．是减函数，且是减函数 3.函数是增函数，则可以是 A． B． C．