第06讲 简单三角恒等变换讲义-2023届高考艺术生数学专用一轮复习

第06讲：简单三角恒等变换原卷版 【基础知识回顾】 一、两角和与差的余弦公式 二、 两角和与差的正弦公式 三、两角和与差的正切公式 四、辅助角公式 (其中) (其中) 五、二倍角公式 六、降幂公式 【典型题型讲解】 考点一：三角恒等变换 例1.（ ） A． B．1 C． D． 例2.的值等于（ ） A．tan 42° B．tan 3° C．1 D．tan 24° 例3．（ ） A． B． C． D． 【方法总结】 熟记两角之和之差公式的应用 【练一练】 1.的值为（ ） A．0 B． C． D． 2．等于（ ） A． B． C． D． 3.已知，，则（ ） A． B． C． D． 4.己知，，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A．1 B．2 C． D． 6．已知的终边在第四象限，若，则（ ） A． B． C． D． 7．（ ） A． B． C． D． 8.已知，，则的值为（ ） A．-2 B． C．2 D． 9.已知，则（ ） A． B． C． D． 考点二：二倍角的正弦公式 例1.已知，则（ ） A． B． C． D． 例2.（ ） A． B． C． D． 例3.已知角的终边过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【方法总结】 二倍角公式的熟记应用，注意：余弦的二倍角公式的应用 【练一练】 1.已知，，则（ ） A． B． C． D． 2.若sin＝，则cos2x＝________. 3.已知，则________；________． 4.的值是（ ） A． B． C． D． 5.若，则等于（ ） A． B．7 C． D． 6.（ ） A． B． C． D． 7.（多选）下列各式的值小于的是（ ） A． B． C． D． 8.（多选）下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 考点三：角的拼凑 例1.已知，则( ) A． B． C． D．或 【方法总结】 角的凑配思想：拼凑法、换元法 【练一练】 1.已知，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知α为钝角，sin＝，则sin＝__________. 3.已知，则的值为_________ 4.已知，且，则______；______． 5.若，则（ ） A． B． C． D． 6.已知，则（ ） A． B． C． D． 7.已知，则（ ） A． B． C． D． 8.若，则________． 考点五：辅助角公式 例1.将函数化一，则f(x) 【方法总结】 角的凑配思想：拼凑法、换元法 【练一练】 1.将下列式子化成y=Asin(wx+或y=Acos(wx+的形式 (1) （2） （3） （4） （5） （6） 2.函数的最小正周期是（ ） A．π B．2π C．3π D．4π 3.将下列式子化成y=Asin(wx+或y=Acos(wx+的形式 （1） （2） （3） （4） （5） 【巩固练习】 1.已知，则________ 2.已知，均为锐角，且角的终边过点，，则______． 3.已知锐角，满足，，求． 4.的值是_______ 5．化简： 6.已知角的终边经过点，则___________. 7.已知，则的值等于_______ 8.若，则的值_______ 9.已知，求：的值. 10.已知，．求： (1)的值． (2)的值 学科网（北京）股份有限公司 $第06讲：简单三角恒等变换解析版 【基础知识回顾】 一、两角和与差的余弦公式 cos(a+β)=cosa cosβ-sina sinβ cos(a-β)=cosa cos B+sina sinβ 二、两角和与差的正弦公式 sin(a +B)=sina cos B+cosa sin B sin(a-B)=sin a cos B-cosa sin B 三、两角和与差的正切公式 tan a tan B tana tan B tan(a-B)= tan(a+β)= 1+tan a tan B 1-tana tan B 四、辅助角公式 b asinx±bcosx=Va2+b2sin(x±p)(其中tanp=) b acosx-bsinx=√a2+b2cos(x+p)(其中tanp=2) a 五、二倍角公式 sin 2a =2sina cosa cos 2a cos'a-sin2 a cos 2a