2023年吉林省中考数学专练：13图形的旋转

2023年吉林省中考数学专练：13图形的旋转 一．选择题（共3小题） 1．（2022•长春一模）我国有深厚的扇面文化，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•二道区模拟）如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段BB′的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 3．（2022•南关区校级四模）如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转α度能与自身重合，则α为（　　） A．30 B．60 C．120 D．180 二．填空题（共9小题） 4．（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为 　 　度．（写出一个即可） 5．（2022•绿园区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连结AO，过点A作AB⊥x轴于点B，AB，OB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为 　 　． 6．（2022•双阳区一模）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠C＝50°，且AB⊥DE于点F，则∠DAE＝　 　度． 7．（2022•朝阳区一模）如图，将一个含有30°角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转45°，则∠α的大小为 　 　°． 8．（2022•南关区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（0，2）．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为 　 　． 9．（2022•白山模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝28°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为 　 　． 10．（2022•宽城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6．矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′．若点B的对应点B′落在边CD上，连接DD′，则△ADD′的面积为 　 　． 11．（2022•二道区校级模拟）如图，E是正方形ABCD中CD边上的中点，AB＝4，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，若连接EF，则EF＝　 　． 12．（2022•吉林一模）点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是　 　． 三．解答题（共13小题） 13．（2022•吉林二模）图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件． （1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 14．（2022•吉林二模）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝6．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B向终点B运动．当点P与点A不重合时，过点P作PD⊥AB于点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE．设运动时间为x秒，△PDE和△ABC重叠部分的图形面积为y． （1）当点E在BC上时，x＝　 　； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）当直线CE将△ABC的面积分成1：2两部分时，直接写出x的值． 15．（2022•长春一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝2，BC＝2．点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点C运动．同时点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动．连结EF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH．设点E运动的时间为t秒（t＞0）． （1）AB的长为　 　． （2）求点E到边AB的距离．（用含t的代数式表示） （3）当点G落在边AB上时，求EF的长． （4）连结FH．当FH与AC平行或垂直时，直接写出t的值． 16．（2022•二道区校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，连结PC，作点A关于PC的对称点D，连结CD、DP，设点P运动的时间为t秒． （1）线段CD长为 　 　． （2）当点D落在△ABC内部时，求t的取值范围． （3）当边AB把△CDP的面积分为1：4的两部分时，求线段AP的长度． （4）当PD垂直于△ABC的一边时，直接写出t的值． 17．（2022•南关区校级模拟）如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，