山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

学利回空组码 2022~2023年度下学年高二年级开学考试 数学 共150分.考试时间120分钟. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知直线-2y+1=0经过点(2，-)，则该直线在)轴上的截距为《) A C.2 D.-2 2.直线5x-3y-2=0的一个方向向量可以是() A(5,3 B.-5,3 c.(3,5 D.(3,-5 3已知直线x-y+3=0与圆C:(x-1)2+y2=9相交于P、2两点，则PQ=() A.2 B.4 C.6 D.8 4已知精圆二+广 =1的两个焦点分别为E,F,椭圆上一点P与焦点E的距离等于6，则△PFF,的面 3627 积为() A24 B.9V5 C27 D.36 5.已知直线l:x-(1+ay+a-2=0与l2:ar-6y+15=0平行，则a=() A.2 B.3 C.-3 D.2或-3 6.在正项等比数列{a}中，若a,a=9,则(a,a,2-a4=() A.6 B.12 C.56 D.78 7.已知点(-1,2,3)在平面a内，平面a={PnP=0,其中n=1,-1,1是平面a的一个法向量，则 下列各点在平面内的是() A2,-4,8 B.(3,8,5 C.（-2,3,4 D.（3,-4,1 8.中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品 ,正二品、从二品、正三品)依品递差十三石分之，问，各若干？"其大意是，现有俸粮305石，分给正一品、 从一品、正二品、从二品，正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？ 在这个问题中，正二品分得的俸粮是() 第1页/共7页 享学科网空组卷四 A35石 B.48石 C.61石 D.74石 9.等比数列{an}的公比为qq>0,“a2>a”是“数列{an}单调递增"的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知点A1,0,2),B(-1,1,2),C1,1,-2),则点A到直线BC的距离是() A25 BV105 D.5 5 5 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,PQ是过焦点F的一条弦，已知点A4,3),则() A.焦点F到准线1的距离为1 B.焦点F(0,1),准线方程y=-1 13 C.1 FIOF4 D.PA+PF的最小值是5 12.如图，正方体ABCD-ABCD棱长为2，线段BD上有两个动点E,F(E在F的左边)，且 EF=√2，下列说法错误的是() C D A.当E,F运动时，不存在点E,F使得AE⊥CF B.当E,F运动时，不存在点E,F使得AE∥BF C.当E运动时，二面角E-AB-C最大值为45° D.当E,F运动时，二面角A-EF-B为定值 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设公比为2的等比数列{an}的前n项和为S。,若S,-2S6=1,则4+46= 14.写出与圆C:x2+y2-4V3x+8=0和圆C,:x2+y2-4y=0都相切的一条直线的方程： 第2页/共7页 享学利网 组卷 15.己知四面体OABC,M,N分别是BC,OA的中点，且OA=a,OB=b,MN=c,则向量OC (用a,b,c表示). 16双曲线C:广-广=1的左、右顶点分别为4，B,P为C上一点，直线PA,PB与x=】分别交于M, N两点，则MW的最小值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 17.设等比数列{an}的前n项和为S。,已知S=7,且a1-a4=-7 (1)求{an}的通项公式： (2)设b。=an+21-1,数列(bn}的前n项和为T,证明：当n≥5时，Tn≥56 18已据国C若+芳=a>方>0的张维北后长2.期根C物6事为石 (1)求椭圆C的方程： (2)若直线1与椭圆C交于A,B两点，且线段AB的中点为M(-2,),求1的方程 19如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠4BC=号BM⊥平面4BCD,BM∥DN, BM =2DN=6. (1)证明：平面AMC⊥平面AWC. (2)求平面AMW与平面CMN夹角的大小. 20.如图所示，在四棱锥A-BCDE中，△ABC是等边三角形，CD//BE,BD⊥CD,记平面ACD与平 面ABE的交线为1 (1)证明：l/CD 第3页/共7页 令学利网 空组卷码 (2)若AD=BE=√2CD=2,DE=√6，Q为1上一点，求BC与平面QBD所成角的正弦值的最大值 21.设等差数列{an}的前n项和为S。,{bn}是等比数列，已知a,+b=3,a2+b=7,a3+b=13, a4+b4=2