江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年八年级上学期期末B卷数学试题.

2022－2023丰城九中八年级数学期末检测卷（B卷） 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式：是最简二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 3. 已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 5. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为（ ） A 5 B. 4 C. D. 6. 如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 若一次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是_______． 8. 已知，化简二次根式的结果是______． 9. 若代数式，，则________．（用、的代数式表示） 10. 当x________时，分式的最大值为________． 11. 长方体的长为，宽为，高为，点B离点C，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是________．   12. 如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连结，点M为的中点，则的最小值为________． 三、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. （1）已知：，，求的值． （2）已知：，求的值． 15. 先观察等式，再解答问题： ①； ②； ③． （1）请你根据以上三个等式提供信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）． 16. 如图，折叠长方形一边，点D落在边的点F处，，求： （1）的长； （2）的长． 17. （1）画出函数的图象． （2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象． 四、（共3题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线与，垂足为，连接，． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形什么特殊四边形？说明理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由． 19. 已知直线与x轴交于点，又知点A的坐标为， （1）求k的值； （2）若点是直线l在第二象限直线上的一个动点，当点P运动过程中，请求出的面积S和x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，当时，点P的坐标为_______． 20. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE＝∠E，PE交CD于点F． （1）求证：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数． 五、（共2题，每小题9分，共18分） 21. 先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题： 求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4， ∵（y+2）2≥0， ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值是4． （1）求代数式m2+m+4的最小值； （2）求代数式24﹣2x2+8x的最大值； （3）某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 22. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）m 是正整数， a ，b 且．求 m． （3）已知，求的值． 六、（共1题，12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”．下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图. （1）点B的坐