1.3等比数列 测试卷-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第1章 第3节 等比数列 测试卷 一、单选题 1．在等比数列中，，，则=（    ） A． B．1 C．1或 D． 2．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种治疗新冠肺炎的新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药2小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过3小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为峰值的时，给药时间为（    ） A．11小时 B．14小时 C．17小时 D．20小时 3．是首项和公比均为3的等比数列，如果，则n等于（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．已知等比数列的前项和为，则点列在同一坐标平面内不可能的是（    ） A． B． C． D． 5．若数列满足：，，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”下列说法正确的有（    ）． ①若数列是等差数列，则具有“三项相关性” ②若数列是等比数列，则具有“三项相关性” ③若数列是周期数列，则具有“三项相关性” ④若数列具有正项“三项相关性”，且正数A，B满足，，数列的通项公式为，与的前n项和分别为，，则对，恒成立． A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．①② 6．过抛物线（p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，设，，若n，，成等比数列，则（    ） A． B．3 C．3或 D． 7．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，其中是“保等比数列函数”的序号为（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 8．设正项等比数列的前n项和为，若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 二、多选题 9．记为数列的前项和，下列说法正确的是（    ） A．若对，，有，则数列一定是等差数列 B．若对，，有，则数列一定是等比数列 C．已知，则一定是等差数列 D．已知，则一定是等比数列 10．已知是正项等差数列，首项为，公差为，且，为的前n项和（n∈），则（    ） A．数列是等差数列 B．数列{}是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列{}是等比数列 11．已知为等差数列，满足，，为等比数列，满足，，则（    ） A．的首项与公差相等 B．，，成等比数列 C．的首项与公比相等 D．，，成等差数列 12．数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设数列的前项和为，若与的等差中项为常数2，则数列的各项和是________ 14．公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于______. 15．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则______． 16．在数列中，若，，则其通项公式为__________． 四、解答题 17．设等比数列其前项和为，满足，. (1)求的值. (2)记为数列的前项和，若，求. 18．已知：非零实数a，b，c为等比数列，且，，也成等比．证明：． 19．等比数列的各项均为正数，且，设. (1)求数列的通项公式； (2)已知数列，求证：数列的前项和. 20．已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求使得成立的所有的值； (3)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和． 21．已知等比数列的前项和为，.为等差数列，. (1)求，的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. 22．已知数列满足，． (1)求证：数列是等比数列； (2)若，为数列的前n项和，求． 参考答案 1．B 【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解. 【详解】设公比为 则由，得，故， 故选：B 2．C 【分析】运用等差数列、等比数列的通项公式计算即可. 【详解】解：检测第n次时，给药时间为，则是以2为首项，3为公差的等差数列，则. 设当给药时间为小时的时候，患者的血药浓度为，血药浓度峰值为a，则数列是首项为a，公比为0.4的等比数列，所以， 令，即，解得， 所以当血药浓度为峰值的时，给药时间为. 故选：C. 3．D 【分析】根据题意求出通项公式即可得出答案. 【详解】根据题意可知的通项公式为，当时， 故选：D 4．D 【分析】根据等比数列通项公式和前项和公式确定正确答案. 【详解】设等比数列的首项为，公比为， A选项，时，，图象符合. B选项，时，，图象符合. C选项，时，，图象符合. D选项，由图可知，都是负数，所以， 但图象显示时，或为正数，矛盾，所以D选项图象不符合. 故选：D 5．B 【分析】根据题目给出的“三项相关性”的定义，逐项验证即可. 【详解】①若为等差数列，则有 即，①