第17章勾股定理单元同步练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元同步练习题（附答案） 一．选择题 1．已知直角三角形的面积为6cm2，两直角边的和为7cm，则它的斜边长为（　　）cm． A．5 B．6 C． D． 2．如图，数轴上点A对应的数是﹣1，点C对应的数是﹣3，BC⊥AC，垂足为C，且BC＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．﹣1+ B． C．﹣1+ D． 3．如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（　　） A． B． C． D．1 4．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形 拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF2的值是（　　） A．169 B．196 C．392 D．588 5．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（　　） A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺 二．填空题 7．△ABC中，AB＝，AC＝10，BC边上的高AD＝6，则BC边长为 　 　． 8．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝　 　°（点A，B，P是网格线交点）． 9．在△ABC中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则BC＝　 　． 10．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 　 　． 11．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为 　 　． 12．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，AB＝8，DE＝，BC＝2，CD＝5，则四边形ABCD的面积为 　 　． 13．如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 　 　． 14．如图，从电线杆高于地面6m的C处，向地面拉一条10m长的缆绳AC，那么固定点A到电线杆底部B的距离为 　 　m． 三．解答题 15．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5． （1）求证：△BDC是直角三角形； （2）求AC的长． 16．如图，每个小正方形的边长都为1．求四边形ABCD的周长及面积． 17．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向． 18．在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积． 19．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”．因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”． （1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”； （2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，BD平分∠ABC．动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点D重合时，连结P、B、D三点．设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的长为 　 　； （2）当DP⊥AB时，t＝　 　； （3）求线段BD的长； （4）当∠DBP与∠DPB相等时，直接写出t的值． 21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I． （1）如图（1）若AC＝3，BC＝2，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积． （2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2＝AB2． 22．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的