第七章复数单元测试题-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版（新课标）高中必修第二册 第七章复数单元测试题 一、单选题 1. 若是纯虚数，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面上对应的点为，则(    ) A. B. C. D. 是纯虚数 3. 设复数，若，则实数(    ) A. B. C. D. 4. 已知复数，则下列说法正确的是(    ) A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. D. 在复平面内对应的点在第二象限 5. 已知复数，，则等于(    ) A. B. C. D. 6. 复数是虚数单位的共轭复数表示的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在复数范围内，多项式可以因式分解为(    ) A. B. C. D. 8. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题 9. 任何一个复数其中为虚数单位都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是(    ) A. B. 当，时， C. 当，时， D. 当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 10. 设，是复数，则下列命题中的真命题是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知关于的方程在复数范围内有一个根为，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 12. 若复数满足，则(    ) A. B. 是纯虚数 C. 复数在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 三、填空题 13. 设复数，满足，且，其中为虚数单位，则          ． 14. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正形的边长都为，点，对应的复数分别是，，则          ． 15. 设复数，则复数的共轭复数为          ． 16. 已知复数，，若为纯虚数，则 实数          ； 复数的平方根为          ． 四、解答题 17. 计算： ； ． 18. 为何实数时，复数满足下列要求： 是纯虚数； 在复平面内对应的点在第二象限； 19. 已知复数，当实数取什么值时，复数是零；纯虚数；． 20. 已知复数，，为虚数单位． 若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围； 若，求的共轭复数． 21. 已知为虚数单位，复数满足， 求； 在复平面内，为坐标原点，向量，对应的复数分别是，，若是直角，求实数的值． 22. 已知复数是虚数单位． 若是纯虚数，求实数的值； 设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围． 参考答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16. 或   17. 解 ； ． ．  18.解： ． 由是纯虚数，可得，解得， 即时，是纯虚数． 由，得， 即时，在复平面内对应的点在第二象限．  19.解：由可得． 由可得． 由可得． 综上，当时，复数是； 当时，复数是纯虚数； 当时，复数．   20.解：因为 ， 由题意可得：， 解得， 所以实数的取值范围为； 由 ， 所以．   21.解：设，由，得， 所以解得所以． 由题意，，，的坐标分别为，，． 所以，， 因为是直角，所以，即，解得．   22.解：， 因为为纯虚数，所以，解得 因为是的共轭复数，所以， 所以 因为复数在复平面上对应的点位于第二象限， 所以 解得．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $