精品解析：福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题

福州四中2022-2023学年下期数学考试 一.选择题（每小题5分） 1. 已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面、椭球面、单叶双曲面和双曲抛物面、比如，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状（如图1），若某建筑准备采用半椭球面设计（如图2），半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例（长度比）为1：50（单位：m），则该建筑的占地面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，过点引抛物线的一条弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线AE与所成角的范围为 D. 二面角的大小为 6. 在数列中，已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 正四面体各棱长均为，E，F，G分别是的中点，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知第一象限内的点既在双曲线的渐近线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二.多选题（每小题5分，未选全得2分，选错不得分） 9. 下列结论中不正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确是（ ） A. B C. 若纯虚数，那么 D. 若，在复平面内对应向量分别为，（为坐标原点），则 11. 设等差数列的前项和为，公差为，若，则下列结论正确的有（ ） A. 数列是单调递增数列 B. 当取得最小值时，或6 C. D. 数列中的最小项为 12. 椭圆的上下顶点分别，焦点为，为椭圆上异于的一动点，离心率为，则（ ） A. 的周长为 B. 离心率越接近，则椭圆越扁平 C. 直线的斜率之积为定值 D. 存在点使得，则 三.填空题（每小题5分） 13. 已知函数，则_______. 14. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，则______. 15. 已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______． 16. 如图，在三棱锥中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，M为内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R． ①直线PR与直线BC是异面直线； ②为定值； ③三棱锥的外接球表面积的最小值为； ④当时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°． 则以上结论中所有正确结论的序号是______． 四.解答题 17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且. （1）求； （2）若的面积为，，求的周长. 18. 已知点，圆：. （1）若直线过且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）点，，点是圆上的任一点，求点到直线的距离的最小值． 19. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在单调递增，求实数的取值范围. 20. 已知等比数列的前项和为，.为等差数列，. （1）求，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，平面平面. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 22. 已知圆上的动点P在y轴上的投影为Q，动点M满足． （1）求动点M的轨迹方程C； （2）动直线与曲线C交于A，B两点，问：是否存在定点D，使得为定值，若存在，请求出点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州四中2022-2023学年下期数学考试 一.选择题（每小题5分） 1. 已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质，可得与的关系式，即可求得结果. 【详解】根据等差数列前项和公式得， ，由等差数列的性质可知 所以 即． 故选：B. 2. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【