2022-2023学年高二物理竞赛课件： 玻尔兹曼统计在气体中的应用

1 玻尔兹曼统计 在气体中的应用 2 考虑单原子分子理想气体并满足经典极限条件 3 宏观大小的容器内，动量值和能量值是准连续的，在 范围内，分子可能的微观状态数 为： 配分函数为 积分为六个积分的乘积 4 利用 得 理想气体的压强（β=1/kT) 与实验测得的物态方程PV=nRT比较得玻耳兹曼常数 ， 摩尔气体常数8.314JK-1mol-1 阿伏伽德罗常数 6.023×1023mol-1 5 二、 经典极限条件对气体性质的要求 经典极限条件 由 , Zb代入 结论:(1)N/V愈小,即气体愈稀薄;(2)温度愈高;(3)分子质量m愈大, 经典极限条件愈易得到满足。 6 一般气体满足经典极限条件 7 经典极限条件的另一种表述方式 分子的德布罗意波长: 如果估算单个气体分子热运动的平均能量ε约为πkT， 8 经典系统和经典极限条件的玻色-费米系统的热力学函数 1. 满足经典极限条件的玻色-费米系统 由玻尔兹曼分布导出的内能和广义力的统计表达式仍满足经典极限条件的玻色-费米系统（简称BF系统）。 ， 内能和广义力： 8 9 , 表示一个粒子出现在能级m 或量子态 s 的概率, 这个概率越大, 系统N 个粒子分配到能级m或量子态 s的粒子数就越多。 Zb是与概率有关的量, 它直接影响到粒子对各个能级的分配。 配分函数反映了粒子在各个可能能级或可能的状态上的分配特性, 这是把Zb称为配分函数的原因。 10 由于满足经典极限条件的玻色（费米）系统的微观状态数为 熵 由上两式得到的熵函数满足广延量的要求。 11 经典系统 经典系统的配分函数表达式为 ， ， ， 12 ho对经典统计结果的影响 因 ， 由于 Zb中含 ，但由Zb求得的内能和物态方程不含 。 S中含有常数 h0，选不同h0 ，熵的数值相差一个常数。 与ho无关。 绝对熵的概念是量子力学的结果。 文献：Landau, L.D et al. Statistical Physics,1958,P24. 13 1.配分函数： 即：总的配分函数写成平动配分函数，振动配分函数和转动配分函数之积。 $