精品解析：上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题

嘉定区高三数学调研试卷 2023.02 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知全集，集合，则________． 2. 不等式的解集为______. 3. 某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高比值为________． 4. 直线与直线的夹角的正弦值为______. 5. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有两种不同玩偶，抽到的概率都是，小明若一次购买2个盲盒，则他能集齐两种玩偶的概率是______. 6. 已知、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为________． 7. 已知二项展开式中的第9项是7920，则实数为__． 8. 已知向量，，且，则t=____. 9. 已知，实数，，函数的部分图像如图所示，若该函数的最小正零点是，则______. 10. 数列是公比为的等比数列，为其前项和. 已知，， 给出下列四个结论： ① ； ②若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是； ③若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是； ④若存在使得的乘积最小，则的值只能是． 其中所有正确结论的序号是________. 11. 如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______． 12. 定义两个点集S、T之间距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为______. 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量，具有线性相关关系的图是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 14. 已知复数，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 已知直线m、n及平面，其中，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①④ D. ②④ 16. 在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(    ) A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 在中，角 对边分别是 ，． （1）求C； （2）若，的面积是，求的周长． 18. 已知数列的前项和为，其中为常数． （1）证明：； （2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由． 19. 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）.若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （1）求X的分布； （2）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？并说明理由. 20. 已知曲线左､右焦点分别为，直线经过且与相交于两点. （1）求的周长； （2）若以为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程； （3）设的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 设函数，． （1）曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值； （2）讨论函数的单调性； （3）证明：若，则对任意，，，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉定区高三数学调研试卷 2023.02 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知全集，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义计算可得. 【详解】解：因为全集，集合， 所以. 故答案为： 2. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，即可得到结果. 【详解】因为，即，解得， 所以不等式的解集为 故答案为: 3. 某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】设圆柱底面半径为，高为，求出底面积的侧面积，即可得结论． 【详解】设圆柱底面半径