2.2.4点到直线的距离题型讲义-2023届高三数学一轮复习

点到直线的距离 1、两点间距离 平面内两点，，则两点间的距离为：。 2、点到直线的距离 点到直线的距离公式为： 3、两条平行线间的距离 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式： 题型一 两点间距离 例1.在平面直角坐标中，已知，，，平面内的点满足，则点的坐标为　　． 练习1.已知的三个顶点的坐标分别为，，，则这个三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 题型二 点到直线距离 例1.若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为　　 A． B． C． D． 练习1.点到直线距离的最大值为　　 A．1 B． C． D．2 例2.已知点到直线的距离为，则的值为　　 A．3 B．1 C． D．1或 练习1.已知点到直线的距离等于1，则实数等于　　 A． B． C． D． 例3．已知在的顶点、、． （1）求的面积； （2）的平分线所在直线的方程． 练习1.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在中，求边上的高线所在的直线方程； （2）求的面积． 题型三 平行直线间的距离 例1.已知直线与平行，则　　，与之间的距离为　　 练习1已知直线，直线，若直线，则直线与直线之间的距离是　　 A． B． C． D． 练习2.与直线平行，且距离为的直线方程是　　 A． B． C．或 D．或 例2.已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数的值为 A． B．4 C．4或 D． 练习1．若两条平行直线与之间的距离为，则的值为　　 A．11或 B．或 C．12或 D．或 学科网（北京）股份有限公司 $ 点到直线的距离 1、两点间距离 平面内两点，，则两点间的距离为：。 2、点到直线的距离 点到直线的距离公式为： 3、两条平行线间的距离 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式： 题型一 两点间距离 例1.在平面直角坐标中，已知，，，平面内的点满足，则点的坐标为　　． 【解答】解：设点，由， 得， 化简得，解得， 所以点的坐标为． 故答案为：． 练习1.已知的三个顶点的坐标分别为，，，则这个三角形是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【解答】解：的三个顶点的坐标分别为，，， ， ， ， ， 是直角三角形． 故选：． 题型二 点到直线距离 例1.若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线过点，倾斜角为，故直线的斜率为， 故直线的方程为，即． 则点到直线的距离为， 故选：． 练习1.点到直线距离的最大值为　　 A．1 B． C． D．2 【解答】解：因为点到直线距离； 要求距离的最大值，故需； 可得；当时等号成立； 故选：． 例2.已知点到直线的距离为，则的值为　　 A．3 B．1 C． D．1或 【解答】解：依题意，， 即， 解得或， 故选：． 练习1.已知点到直线的距离等于1，则实数等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，点到直线的距离等于1， 则有，解可得； 故选： 例3．已知在的顶点、、． （1）求的面积； （2）的平分线所在直线的方程． 【解答】解：（1），直线的方程为，化为， 点到直线的距离． 又． ； （2）解：设平分线上的任意一点， 又顶点、、， 直线方程为：， 直线的方程为：， 点到直线距离等于点到直线距离，， 解得（舍去）或． 角平分线所在直线方程为：． 练习1.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在中，求边上的高线所在的直线方程； （2）求的面积． 【解答】解：（1）直线的斜率． 边上的高线斜率， 边上的高线方程为：， 边上的高线所在的直线方程为． （2），， ， 由，得直线的方程为：． 到直线的距离， 的面积． 题型三 平行直线间的距离 例1.已知直线与平行，则　　，与之间的距离为　　 【解答】解：直线与平行， 则，解得， 直线； 则与之间的距离为． 故答案为：，． 练习1已知直线，直线，若直线，则直线与直线之间的距离是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由，直线，且， 得，解得：． 直线化为：． 又直线，即． 直线与直线之间的距离是． 故选：． 练习2.与直线平行，且距离为的直线方程是　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：与直线平行的直线设为，， 由题意可得， 解得或， 则所求直线的方程为或． 例2.已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数的值为　　 A． B．4 C．4或 D． 【解答】解：由已知可得：，解得，或． 故选：． 练习1．若两条平行直线与之间的距离为，则的值为　　 A．11或 B．或 C．12或 D．或 【解答】解：两条平行直线与， 可得，即两直线，， 两平行直线的距离为， 可得，