17.5.3 建立一次函数的模型解决实际问题课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

17.5.3 建立一次函数的模型 解决实际问题 八下 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力. 2.用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系． 3.在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值． 学习目标 重点 难点 新课引入 名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北 15 km，由 12 座山峰组成，主峰海拔 5596 m，海拔 4500 m 处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林． 由于气候变暖等原因，2002~2007 年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升 10 m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500 m 退至山顶而消失？ 方法一 （算术解法）： (5596 - 4500)÷10 = 109.6 (年)． 方法二 （函数的方法）： 按照上面的假设，雪线海拔 y (m) 是时间 x (年) 的一次函数，其函数表达式为：y = 4500 + 10x， 当雪线退至山顶 5596 m 时，得 4500 + 10x = 5596， 解得 x = 109.6． 我们还可以用一次函数的相关知识解决上述问题. 分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式来表示，那么就可以用一次函数的相关知识来解决实际问题. 新知学习 1.为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下： 能否据此求出V和t的函数关系？ t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60 V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3 你能不能根据表中数据猜想 V和t之间是什么函数关系？ 分析：在平面直角坐标系中描出这些数值所对应的点. 我们发现：这些点大致位于同一条直线上，可知V和t之间近似地符合一次函数关系. 我们可以用一条直线去尽可能地与这些点贴近，求出近似的函数关系式. 如图，我们可以取点(-10,999.6)和(0,1000.0). -40 -30 -20 -10 O 10 20 30 40 50 60 t(℃) V(cm3) 1002.0 1001.5 1001.0 1000.5 1000.0 999.5 999.0 998.5 解：设体积V(cm3)和温度t(℃)之间的函数关系式为V=mt+n(m≠0). 由图得，当t =-10时，V=999.6；当t =0时，V=1000.0 故体积V(cm3)和温度t(℃)之间的函数关系式近似为V=0.04t+1000.0. -10m+n=999.6 n=1000.0 则有 解得 m=0.04 n=1000.0 建立两个变量之间的函数模型 1.将实验得到的数据在平面直角坐标系中描出； 2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； 3.进行检验； 4.应用这个函数模型解决问题. 归纳 温馨提示 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究． 2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： 档次 高度 第一档 第二档 第三档 第四档 凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8 (1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）； (2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由． 档次 高度 第一档 第二档 第三档 第四档 凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8 解：(1)设一次函数为y=kx+b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0), 代入，得 37k