2.2.2直线的方程题型讲义-2023届高三数学一轮复习

直线的方程 （一）点斜式、斜截式 1、直线的点斜式方程 ⑴定义：直线过定点,斜率为,则把方程 叫做直线的点斜式方程,简称点斜式; ⑵过定点,倾斜角是的直线无点斜式,方程为 2、直线的斜截式方程⑴定义：直线的斜率为且与轴交点为则方程 叫做直线的点斜截式方程,简称斜截式 ⑵直线与轴的交点是的纵坐标叫做直线在轴上的 ⑶已知直线 ①且 ； ②且 ； ③ . （二）两点式、截距式 1、直线的两点式方程 ⑴直线过两点（其中）,则把方程 叫做直线的两点式方程,简称两点式; ⑵若中有时,直线无两点式;当时,直线方程为 ,直线垂直于 ; 当时,直线方程为 ,直线垂直于 . 2、 直线的截距式方程 ⑴定义：直线与交轴于点交轴于点则把方程 叫做直线的截距式方程; ⑵截距式方程不能表示过 的直线,也不能表示与坐标轴 的直线. 考点一 点斜式、斜截式求直线方程 题型一：点斜式求直线方程 例1.已知直线经过点，，则直线的方程是________ 练习1.经过点，倾斜角为的直线方程是(　　) 题型二：斜截式求直线方程 例1.已知直线经过点，，则直线的方程是________ 题型三：方法活用 例1.根据条件，求出下列直线的方程： （1）经过点倾斜角为（2）直线绕其上一点逆时针旋转得到直线求直线的方程; （3）直线与直线在轴上有相同的截距,且直线的斜率与的斜率互为相反数,求直线的方程; （4）倾斜角为与轴的交点到原点的距离为2. 考点二 两点式、截距式求直线方程 例1.用两点式或截距式求出下列直线的方程： （1）经过两点 （2）在轴上的截距为,在轴上的截距为; （3）过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数； （4）)直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为. 例2.若直线过第一、三、四象限，则实数满足(　　) A． B． C． D． 考点三 直线的一般方程 题型一 一般方程简单问题 例1.在方程(不同时为零)中，为何值时，方程表示的直线 (1)平行于轴；(2)平行于轴；(3)与轴重合；(4)与轴重合 例2.已知 ，则直线 通过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 练习1.与轴平行且过点的直线的一般式方程为(　　) A． B． C． D． 练习2.已知直线 ， 若直线 经过第一、三象限，求实数 的取值范围 题型二 一般方程求横纵截距 例1.直线 在轴上的截距等于(　　) A. B． C. D． 练习1.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数(　　) A． B． C． D． 例2.已知直线过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线的方程 练习1.直线过点 ，与直线 及 轴围成底边在 轴上的等腰三角形，则直线方程 的一般式为________ ． 练习2.【2017年10月重庆重庆市万州第二中学高二上学期月考数学试卷 设直线 的方程为 (1) 若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程； (2) 若 不经过第二象限，求实数 的取值范围． 题型三 一般方程求参 例1.(1)若方程表示一条直线，则实数满足________． (2)已知方程表示直线．当____________时，直线的倾斜角为45°；当____________时，直线在轴上的截距为1. 题型四 直线过定点问题 例1.已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是　　 A． B． C． D． 练习1.已知直线恒过定点，若正实数，满足，则的最小值为　　 A．9 B．8 C．7 D．6 练习2.已知直线 (1)证明：直线过定点； (2)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (3)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，O为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 直线的方程 （一）点斜式、斜截式 1、直线的点斜式方程 ⑴定义：直线过定点,斜率为,则把方程 叫