四川师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题

四川师大附中高2020级高二下期半期考试试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则 A. B. C. D. 2. 设（其中i是虚数单位），则 A. 0 B. i C. D. 1 3. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则m的值为 A. 4 B. -2 C. 12或-2 D. 4或-4 4. 已知向量且 则实数m的值等于 A. B. C. D. 或-2 5. 已知在处取得极小值，则的值为 A. 2 B. C. -2 D. 6. 函数在上的大致图像是 7. 2022年我校初升高学生访校活动期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去慧阅读中心、智创中心和学生发展中心参与讲解工作，要求每个中心至少一人，则甲乙被安排到同一个中心的概率为 A. B. C. D. 8. 已知为双曲线的左、右顶点，点M在E上，且为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率是 A. B. C. D. 9. 若函数的两个零点为则 A. B. C. D. 10. 一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11. 四川师大附中某停车场某处并排连续有6个停车位，现有三辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：任何两辆汽车都不得相邻停放，则不同的停车方法有 A. B. C. D. 12. 已知过抛物线焦点的直线交于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的值不可能为 A. B. C. D. 13. 若（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值是_______ 14. 直线被曲线（为参数）截得的弦长为，则实数的值为_______ 15．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长都为，且它们彼此的夹角都是，则的长为 _. 16. 若直线是曲线的切线，则的最小值是 17. 已知函数 （I）求的最小正周期; （II）已知函数的图象按 变换得函数的图象 ,求实数的取值范围. 18.已知函数（其中是自然对数的底数）. （I）求在上的最值； （II）若函数没有零点,求实数的取值范围. 19. 如图，在四棱锥上，底面为直角梯形，，,平面平面， 为的中点，是棱上的点， ，，。 (I)求证: 平面平面 (I)若二面角大小为，求的值 20.已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，的周长为 (I)求椭圆的方程 (II)过点的动直线交于两点，轴上是否存在定点，使得总成立？若有求出定点:若不存在，说明理由 21. 已知. (I若是单调函数，求实数的取值范围 (II)若不等式 对任成立，求的最大整数解 22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），直线的极坐标方程为．曲线与直线相交于、两点． （Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）点为直线上一点，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $