精品解析：云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题

昆明三中高2023届高三上学期12月月考 数学学科能力测试 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 校运会期间，要安排名志愿者参加跳高、跳远、接力赛三个项目的保障工作，要求每个项目至少安排名志愿者，每位志愿者只参加一个项目，则所有不同的安排方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米2000袋．则大米质量在以上的袋数大约为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 5. 将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间（，）上单调递减 C. 图象关于点（，0）对称 D. 图象关于直线对称 6. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A 6 B. C. 8 D. 7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线与的左支交于、两点，且，，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 每小题全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分. 9. 已知复数，则下列各项正确的为（ ） A. 复数的虚部为 B. 复数为纯虚数 C. 复数的共轭复数对应点在第四象限 D. 复数的模为5 10. 昆明市第三中学在课外活动中新增了攀岩项目，为了解学生对攀岩的喜好和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制如图所示的等高堆积图，则（ ） 参考公式及数据 其中 a 0.10 0.05 0010 0.001 xa 2.706 3.841 6.635 10.828 A. 参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B. 参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C. 若参与调查的男、女生人数均为100，依据的独立性检验，认为对攀岩的喜好和性别有关 D. 无论参与调查的男、女生人数为多少，依据的独立性检验，认为对攀岩的喜好和性别有关 11. 从装有个红球和个蓝球的袋中（均不小于2），每次不放回地随机摸出一球. 记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为，“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法中正确的是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 当时， B. ，方程有实根 C. 方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“” D. 若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若二项式的展开式中第5项与第6项的系数相同，则______. 14. 已知直线与圆相切，则直线被圆截得的弦长为______． 15. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点，且与轴相交于点，若，，，则______. 16. 在三棱锥中，平面，，，，设为中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. （1）求数列通项公式； （2）若，且数列的前n项和为，证明：. 18. 在中，内角，，对边分别为，，，． （1）若，求； （2）若，且的面积为，求点到的距离． 19. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为． （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 20. 手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图．由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表． （1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值； （2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过