精品解析：2023年陕西省西安市莲湖区中考数学第一次模拟考试数学试题

2023年西安市莲湖区中考数学第一次模拟考试卷 数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第二部分时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目题意的） 1. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为(　　) A. B. 6 C. D. 3 2. 下列命题：①若，则；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 3. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　） A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形 C. 当AC＝BD时，它是矩形 D. 当AC垂直平分BD时，它正方形 5. 的大小顺序是__________（用“>”号连接）． 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的顶点均在上，连接，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口方向向下 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线与轴交于点 D. 抛物线与轴没有交点 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若代数式：的值等于，则的值等于____________________． 10. 比较大小：___________1．（填“”“ ”或“”） 11. 五角星是我们生活中常见一种图形，如图，C，D为线段AB的黄金分割点，AB=2，则五边形CDEFG的周长为____． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_____________． 13. 如图，在菱形中，对角线交于O，且对角线，，点E是边的中点，则________． 三、（共13小题，计81分，解答应写出过程．14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分） 14. 计算： 15. 解不等式组 16. 计算： （1） （2） 17. 如图所示，，，，是上两点，且． （1）试说明； （2）请你判断与的位置关系，并说明理由． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD． 19. 如图，一次函数的图像和y轴交于点B，与正比例函数图像交于点P． （1）求m和n值； （2）求的面积． 20. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________； （2）试用画树状图或列表方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 21. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛、标杆的顶端和大树顶端在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，、、三点共线，，求大树的高度． 22. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系. （1）小明家与图书馆的距离为________，小明骑自行车速度为________； （2）求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式； （3）当小明离家的距离为时，求的值. 23. 国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（组：；组：；组：；组：）．请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数为____，组对应扇形的圆心角度数为______；