湖北省武汉外国语学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

武汉外校2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＜2 2．下列计算正确的是（　　） A．÷＝ B．+＝8 C．3﹣＝3 D．＝+＝7 3．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B．平行四边形的两组对边相等 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．全等三角形的对应角相等 4．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　） A．∠A＝∠B＝∠C＝∠D B．OA＝OB＝OC＝OD C．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD D．∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，∠AOB＝∠BOC 6．把a根号外面的因式移到根号内，化简得（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，两客轮航行的速度都是40m/min，甲客轮用20min到达点A，乙客轮用15min到达点B．若A，B两点的直线距离为100m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　） A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 8．若菱形的边长为2，较短的一﹣条对角线长为2，则菱形两邻角的度数比为（　　） A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1 9．如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ADB的平分线交AB于点E，交AC于点G．过点E作EF⊥BD于点F，∠EDM交AC于点M．下列结论： ①AD＝（+1）AE；②四边形AEFG是菱形；③BE＝20G；④若∠EDM＝45°，则GF＝CM． 其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是　 　． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣＝　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，AM＝CN，点M、N分别在边AD、BC上，连BM、DN．若＝，则四边形MBND的形状是　 　． 14．如图，已知点E在菱形ABCD的边AB上，以BE为边向菱形ABCD外部作菱形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝5，BE＝2，∠ABC＝120°，则MN＝　 　． 15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．AE⊥BD于点E，若AC＝8，OE：DE＝1：3，则AE＝　 　． 16．如图，△ABC和△DCE都为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DCE＝90°，连接AD，以AD、AB为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若AB＝，CD＝，现将△DCE绕点C逆时针旋转一周，则在旋转过程中．AF的最小值是　 　． 三、简答题（共8小题，共72分） 17．计算： （1）3﹣2﹣4+； （2）（2﹣2）（+）． 18．化简求值：（﹣）•，其中x＝． 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝110°，BE平分∠ABC且交AD于点E，点F是BC边上一点，∠FDC＝35°．求证：四边形BEDF是平行四边形． 20．如图是由边长为1的小正方形构成的7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点．建立如图所示的平面直角坐标系，若A（3，2），B（0，3），C（﹣1，0） （1）若CD∥AB，直接写出所有满足条件的格点D的坐标　 　． （2）在（1）的条件下，若CD＝AB，请在CD上找一点M，使得CM＝DM．（不写画法，保留作图痕迹），并请写出点M的坐标　 　． 21．已知x＝2﹣，求下列代数式的值： （1）（7+4）x2+（2+）x+； （2）x3﹣5x2+5x+1． 22．如图，已知在△ABC中，CF平分∠ACB，且AF⊥CF于点F，BE平分△ABC的一个外角，且AE⊥BE于点E． （1）求证：EF∥BC． （2）若BC＝5，AC＝4，EF＝4，求AB的长． 23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E是AB上一点，连接CE交BD于点G，延长CE交DA延长线于点F． （1）若AE＝AD．CE⊥BD，求证：AF＝AB （2）如图2．在（1）的条件下，连AG，求证：EG+DG＝AG （3）如图3，四边形BCDE关于直线DE的对称图形为四边形FGDE，延长E交CD于P，若AD＝2，AE＝，四边形ADPE的面积为　 　．（