三角恒等变换专题练习（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

三角恒等变换专题练习 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．若，，则 A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ）． A． B． C． D． 5．已知，则sin2α= A．0或1 B．0或-1 C．0 D．1 6．已知为第三象限角，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，则（    ） A． B．在区间上只有1个零点 C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 三、填空题 9．若，则________________. 10．若，，则______． 11．在锐角中，已知，则的最大值为_____． 12．已知，且，则______． 四、解答题 13．证明下列恒等式. （1）； （2）. 14．（1）已知，化简：； （2）已知，证明：． 15．已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值． 16．若函数. (1)求函数的最大值及最小正周期； (2)求使成立的的取值集合. 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角恒等变换专题练习 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知得：， ， 2．若，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2＝cos2α+cos2β+2cosαcosβ＝， （sinα+sinβ）2＝sin2α+sin2β+2sinαsinβ＝， 两式相加可得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）＝，即cosαcosβ+sinαsinβ＝， 则cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝． 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： . 4．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得 所以 所以 所以，即 5．已知，则sin2α= A．0或1 B．0或-1 C．0 D．1 【答案】A 【详解】，可得， ， ， ， . 6．已知为第三象限角，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则，又为第三象限角， 所以，则，， 目标式可化为. 二、多选题 7．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：； 选项D：. 8．已知函数，，则（    ） A． B．在区间上只有1个零点 C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 【答案】AC 【详解】 所以，故A正确 令可得，满足的有，故B错误 的最小正周期为，故C正确 当时，，所以不是图象的一条对称轴，故D错误 三、填空题 9．若，则________________. 【答案】 【详解】由，得，所以． 10．若，，则______． 【答案】 【详解】解法一    由得，两边平方得，，解得或（，舍去），故 解法二    将两边同时平方，得，即，又，则，所以，则． 11．在锐角中，已知，则的最大值为_____． 【答案】 【详解】在锐角中，已知，则，， ，所以，， 由基本不等式可得，可得. 当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为. 12．已知，且，则______． 【答案】 【详解】， 所以， 因为，所以，， 则或，得（舍去）或． 四、解答题 13．证明下列恒等式. （1）； （2）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】证明：（1）左边 右边. （2）左边 右边. 14．（1）已知，化简：； （2）已知，证明：． 【答案】(1)0；(2)证明见解析. 【详解】(1)因，则， 则原式 ； (2)因，则，即，亦即， 则， 所以原等式成立 . 15．已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】(1) 解：因为， 所以 ， ， ． (2) 因为锐角，则， 而，则， 所以， 所以， ∴. 16．若函数. (1)求函数的最大值及最小正周期； (2)求使成立的的取值集合. 【答案】(1)最大值为，最小正周期为 (2) 【详解】(1) ， ∴，最小正周期. (2) ∵，∴， ∴，， 解得，， ∴使成立的的取值集合为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $