精品解析：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

岳阳县一中·汨罗市一中2022年下学期期末考试试题 高二数学 总分：150分 时量：120分钟 命题学校：岳阳县一中 命题人：雷海兵 审题人：周兴国 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合A={x|}，B={x|x²-5x<0}，则A∩B=（ ） A. （1,0） B. （0,5） C. （0,1） D. （1,5） 2. 设i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，的夹角为60°，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 一个袋子中有3个红球和n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．若取出的2个球都是红球的概率为，则n为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数的图像的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（ ） A. 甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B. 甲-②，乙-④，丙-①，丁-③ C. 甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D. 甲-①，乙-④，丙-③，丁-② 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ） A. 999 B. 749 C. 499 D. 249 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 不存在实数m使得直线与直线垂直 C. 对于任意，直线l：与圆相交 D. 若直线过第一象限，则， 10. 下列命题不正确的是（ ） A. 若数列的前n项和为，则数列是等差数列． B. 等差数列的公差则是递增数列． C. 常数列既是等差数列，又是等比数列． D. 等比数列是递增数列，则的公比． 11. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，为中点，为线段上一点（ ）． A. 若，则 B. 若为中点，则 C. 若，则四棱锥外接球表面积 D. 直线与平面所成的角的余弦值的取值范围是 12. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 当时， C. 若方程有4个不等的实根，则 D. 设，若对，使得成立，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分. 13. 某省派出5个医疗队去支援4个灾区，每个灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有___________种（用数字填写答案） 14. 曲线在点处的切线过点，则___________. 15. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥平面ABCD，∠APD＝120°，AB＝PA＝PD＝2，则该四棱锥P-ABCD外接球的体积为________． 16. 设抛物线的焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，直线与相交于点.若，且的面积为，则直线的斜率___________，抛物线的方程为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为各项均为正数的等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和． 18. 在中，角所对边分别为，其外接圆的半径为，且满足. （1）求角； （2）若边上的中线长为，求的面积. 19. 某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照，.…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）. （1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）用样本估计总体，若该校共有1000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数； （3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率. 20. 如图，四面体中，，E为中点． （1）证明：平面平面； （2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 21. 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在圆心在