专题12 新定义型几何图形综合问题（重点突围）-备战2023年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）

专题12 新定义型几何图形综合问题 【中考考向导航】 目录 【直击中考】 1 【考向一 与三角形有关的新定义型问题】 1 【考向二 与四角形有关的新定义型问题】 11 【考向三 三角形与圆综合的新定义型问题】 23 【考向四 四角形与圆综合的新定义型问题】 31 【直击中考】 【考向一 与三角形有关的新定义型问题】 例题：（2022·江西抚州·统考一模）定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”． 例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”． 【定义感知】 (1)如图1，在中，，AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”． 【问题解决】 (2)①如图2，在中，，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是________； ②如图3，在中，AB=2，AC=，AD是 的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长． 【变式训练】 1．（2022·山东济宁·三模）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如图，在中，AB=AC，顶角的正对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题： (1)___________，___________； (2)如图，已知，其中为锐角，试求的值． 2．（2022春·福建龙岩·九年级校考期中）在一个三角形中，如果有两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然，则这个三角形的第三个角为，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形． (1)【尝试运用】:若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为，请求出它的两个锐角的度数； (2)【尝试运用】:如图1，在中，，，，点在边上，连接，且不平分．若是“亚直角三角形”，求线段的长； (3)【素养提升】:如图2，在钝角中，，，，的面积为15，求证：是“亚直角三角形”． 3．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）【理解概念】 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． (1)已知△ABC是“准直角三角形”，且． ①若，则______； ②若，则______； 【巩固新知】 (2)如图①，在中，，点D在边上，若是“准直角三角形”，求的长； 【解决问题】 (3)如图②，在四边形中，，且是“准直角三角形”，求的面积． 4．（2022·山东青岛·统考中考真题）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________； (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________． 【考向二 与四角形有关的新定义型问题】 例题：（2022·陕西西安·校考三模）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． (1)问题发现：如图1，筝形中，，，若，求筝形的面积的最大值； (2)问题解决：如图2是一块矩形铁片，其中厘米，厘米，李优想从这块铁片中裁出一个筝形，要求点E是边的中点，点F、G、H分别在、、上（含端点），是否存在一种裁剪方案，使得筝形的面积最大？若存在，求出筝形的面积最大值，若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2022·吉林长春·校考模拟预测）定义：如果一个四边形的一组对角互余，我们称这个四边形为对角互余四边形． (1)问题．利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形（　　） ①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形． (2)如图①，在对角互余四边形中，，且，．若，求四边形的面积和周长． (3)问题．如图②，在对角互余四边形中，，，，，，求四边形的面积和周长． (4)问题．如图③，在对角互余四边形中，，，，，求面积的最大值． 2．（2023春·江西抚州·九年级金溪一中校考阶段练习）【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【问题探究】 (1)如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形； (2)如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，