7.3.4正切函数的性质与图像习题课 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.3.4 正切函数的性质与图像 习题 第七章 三角函数 人教B版高中数学必修三 共同学习笔迹编号 25 1 启思总结·师生合作 QISIZONGJIE SHISHENGHEZUO PART 05 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 课后拓展·亲子互助 KEHOUTUOZHAN QINZIHUZHU PART 06 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 课后小记·终身难忘 KEHOUXIAOJI ZHONGSHENNANWANG PART 07 人教B版高中数学必修三 THANKS “ ” 人教B版高中数学必修三 18 1．正切函数的图象 根据正切函数的定义域和周期，我们取x∈________， 利用单位圆中的正切线，通过平行移动， 作出y＝tanx，x∈__________的图象， 而后向左、右扩展，得y＝tanx，x∈R 且___________的图象，如图所示，并把它叫做正切曲线． 2．正切函数的性质 (1)定义域：_________________________； (2)值域：____________； (3)最小正周期：______； (4)奇偶性：__________； (5)单调性：_____________________________. 一、选择题 1．函数y＝tan的定义域是(　　) A． B． C． D． [解析]　由正切函数的定义域可得，x＋≠＋kπ，k∈Z， ∴x≠＋kπ，k∈Z. 故函数的定义域为. 2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是(　　) A．－　　 B．　　 C．－　　 D． [解析]　∵函数的图象过点， ∴tan＝0， ∴＋φ＝kπ，k∈Z， ∴φ＝kπ－，k∈Z，令k＝0，则φ＝－，故选A． 3．函数f(x)＝tan与函数g(x)＝sin的最小正周期相同，则ω＝(　　) A．±1 B．1 C．±2 D．2 [解析]　＝，ω＝±1． 4．函数y＝tan 在一个周期内的图象是(　　) [解析]　由f(x)＝tan ，知f(x＋2π)＝tan ＝tan ＝f(x)． ∴f(x)的周期为2π，排除B，D． 令tan ＝0，得－＝kπ(k∈Z)．∴x＝2kπ＋(k∈Z)，若k＝0，则x＝， 即图象过点，故选A． 5．函数y＝tan 的定义域为，则函数的值域为(　　) A．(，＋∞) B． C．(－，＋∞) D． [解析]　由<x<，即－<－x<－，得－<－x<－， 即－<－x<－，从而tan>tan＝－. 故函数的值域为(－，＋∞)． 6．在区间[－2π，2π]内，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象交点的个数为(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 [解析]　在同一直角坐标系中画出函数y＝tan x与函数y＝sin x在区间[－2π，2π]内的图象(图象略)，由图象可知其交点个数为5，故选B． 二、填空题 7．函数y＝3tan的对称中心的坐标为 . [解析]　令2x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)， ∴对称中心的坐标为(k∈Z)． 8．求函数y＝tan的单调区间是 . [解析]　y＝tan＝－tan， 由kπ－<x－<kπ＋(k∈Z)，得2kπ－<x<2kπ＋π，k∈Z， ∴函数y＝tan的单调递减区间是，k∈Z. 9．函数f(x)＝tan ax(a>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为2，则a的值为 . [解析]　由题意可得T＝2，所以＝2，a＝. 三、解答题 10．求下列函数的周期及单调区间． (1)y＝3tan ；(2)y＝|tan x|. [解析]　(1)y＝3tan＝－3tan，∴T＝＝4π，∴y＝3tan的周期为4π. 由kπ－<－<kπ＋(k∈Z)，得4kπ－<x<4kπ＋(k∈Z)， ∴y＝3tan在(k∈Z)内单调递增，无单调递减区间． ∴y＝3tan在(k∈Z)内单调递减． (2)由于y＝|tan x|＝ ∴其图象如图所示，由图象可知，周期为π，单调增区间为(k∈Z)，单调减区间为(k∈Z)． $