小题仿真限时练01-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（新高考专用）

小题仿真限时练01 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面千米，远地点距地面千米，地球半径为千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 6．已知函数，则（    ） A．是单调递增函数 B．是偶函数 C．函数的最小值为 D． 7．关于函数，有下列四个命题： 甲：； 乙：的三根分别为，，； 丙：在上恒为负； 丁：在上单调递增. 如果只有一个假命题，那么该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知函数，存在两条过原点的直线与曲线相切，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为 A．直线与是相交直线； B．直线与是平行直线； C．直线与是异面直线： D．直线与所成的角为. 10．袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件A=“第一次抽到的是白球”，事件B=“第二次抽到的是白球”，则（    ） A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B相互独立 C． D． 11．已知函数（，，）的部分图象如图，则（    ） A．函数解析式 B．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上的最大值为2 12．已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为，则（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则使的的值组成的集合为______. 14．已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和______. 15．已知直线与圆交于，两点，若则______． 16．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，的垂直平分线分别交l和x轴于P，Q两点.若，则__________. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题仿真限时练01 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求得集合，再由集合交集的运算即可求解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：D. 2．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的运算以及几何意义进行求解判断. 【详解】因为， 所以复数在复平面对应的点为，故A，C，D错误. 故选：B. 3．若向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面垂直向量和向量数量积的定义可得，即可求解. 【详解】因为， 所以， 得，又， 所以. 故选：A． 4．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用与倍角公式即可求解. 【详解】依题意， ∵， ∴， 两边平方可得， ∴， ∴， ∴． ， ∴， ∴． 故选：B. 5．我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面千米，远地点距地面千米，地球半径为千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【详解】∵某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆， 设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c， 则近地点A距地心为a−c，远地点B距地心为a+c. ∴a−c=m+r，a+c=n+r， ∴. 又∵ ∴,∴短轴长为2b=千米， 故选