考点12 双曲线-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（新高考专用）

考点12 双曲线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 高考怎么考 双曲线在高考命题中为高频考点,在近10年全国卷及省市自主命题中共考查128次,通常以选填形式进行考查,共考查 116 道,其中主要涉及求离心率问题36 道,方程问题 30 道,求参问题14 道,弦长问题7 道,点到直线距离问题 14 道面积问题5道,其他问题 10 道。主要考查难度为中档题及较难题,其中题干以双曲线方程未知为主,核心考查内容是结合双曲线的定义及性质转化所求。 1．（2021·北京·统考高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．4 4．（2021·全国·统考高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 6．（2020·天津·统考高考真题）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2020·浙江·统考高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（    ） A． B． C． D． 8．（2023·山东临沂·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于点，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知为双曲线左支上的一点， 双曲线的左右顶点分别为， 直线交双曲线的一条渐近线于点， 直线的斜率为， 若以为直径的圆经过点， 且， 则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河南·校联考模拟预测）设双曲线的左、右焦点分别为，，B为双曲线E上在第一象限内的点，线段与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且，若，则双曲线E的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 11．（2023·陕西咸阳·校考一模）双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 12．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C：的离心率为，，分别是C的左、右焦点，经过点且垂直于C的一条渐近线的直线l与C交于A，B两点，若的面积为64，则C的实轴长为（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 13．（2023·陕西西安·统考一模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．2 14．（2022·全国·统考高考真题）（多选）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·山东潍坊·统考一模）（多选）双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（    ） A．的渐近线方程为 B．点的坐标为 C．过点作，垂足为，则 D．四边形面积的最小值为4 16．（2023·山东菏泽·统考一模）（多选）已知双曲线的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（    ） A．当点为线段的中点时，直线的斜率为 B．若，则 C． D．若直线的斜率为，且，则 17．（2021·全国·统考高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 18．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________． 19．（2022·全国·统考高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则_________． 20．（2021·全国·统考高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为________． 21．（2020·全