考点10 概率与计数原理-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（新高考专用）

考点10 概率与计数原理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 高考怎么考 古典概型是高考命题的中频考点,在近10年全国卷及省市自主命题高考真题中,涉及的背景领域主要有体育、教育、生活，题干涉及字数在 20至300字。考查难度以简单题为主,核心考查内容是求解样本点的事件个数在样本空间事件总数中的占比；二项式定理在高考命题中属于中频考点,考查难度以简单题和中档题为主,选择题和填空题比例基本为1:2,其中二项式展开式次数以5次方居多,占比近35%。考查设问以求项系数居多,占比近50%。核心考查内容是利用二项式展开式的通项公式转化求解。 1．（2021·全国·统考高考真题）在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·北京·统考高考真题）若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 4．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 5．（2021·全国·统考高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 6．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 7．（2021·全国·统考高考真题）在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·统考高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河南·校联考模拟预测）某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了“绘画、书法、围棋、舞蹈、武术”五项兴趣拓展活动，小明计划从这五项活动中选择三项，则书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·统考高考真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 11．（2021·全国·统考高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 12．（2023·陕西西安·统考一模）某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，则（    ） A．甲获得冠军的概率最大 B．甲比乙获得冠军的概率大 C．丙获得冠军的概率最大 D．甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等 13．（2023·山西忻州·统考模拟预测）春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（    ） A．120种 B．240种 C．420种 D．720种 14．（2023·全国·模拟预测）已知二项式，的展开式中第四项的系数最大，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）在的展开式中，的系数为（