考点08 空间几何体的表面积和体积-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（新高考专用）

考点8 空间几何体的表面积和体积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 高考怎么考 空间几何体的表面积、体积在近10 年全国卷及省市自主命题中共考查 143 次在全国卷中选择题、填空题合计考查46次,题号分布较广,第4题至第16题均有,为中档或以上难度,其中基础题:中档题:较难题=6:17:23． 1.（2021·全国·统考高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（    ） A．26% B．34% C．42% D．50% 2．（2020·天津·统考高考真题）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2021·北京·统考高考真题）某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下： 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是 A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 4．（2022·全国·统考高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2020·全国·统考高考真题）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（    ） A． B． C．1 D． 7．（2022·天津·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（    ） A．23 B．24 C．26 D．27 8．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 11．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）如图，在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）表面积为的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 13．（2022·全国·统考高考真题）（多选）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·山东淄博·统考一模）（多选）如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（    ） A．存在唯一点，使得 B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值 C．若，则三棱锥外接球的表面积为 D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分 15．（2023·山东临沂·统考一模）（多选）已知正方体的棱长为4，点分别是的中点，则（    ） A．直线是异面直线 B．平面截正方体所得截面的面积为 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 16．（2020·山东·统考高考真题）已