第二部分 第五板块 解析几何（讲义）-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第五板块解析几何 层级（一 目标学法 教学定位 逐解“四翼”考法 梯度进阶提能 基础性考法 自主评价·自我补短 二轮复习前的自查热身 基础考法（一） 直线的方程 基础考法（二） 圆的方程 [评价·诊断] [评价·诊断 1.已知直线2x-y十1=0与直线x十my十2=0垂1.设甲：实数a<3;乙：方程x2+y2-x十3y十a=0 直，则m= ( ) 是圆，则甲是乙的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 A.-2 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知圆O的圆心是坐标原点O,且被直线2x一y十5 C.2 =0截得的弦长为4，则圆O的方程为 () 2.设直线l的方程为x一ysin0+2=0,则直线l的倾 A.x2+y2=4 B.x2+y2=8 斜角α的范围是 C.x2+y2=5 D.x2+y2=9 B[别 3.已知圆C的圆心坐标是(0，m),若直线2x一y十3 A.[0,元] =0与圆C相切于点A(2,7),则圆C的标准方程 c[] D.[u 为 4.(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，（一1,1）， 3.(2022·常德一模)已知直线l1:a.x-4y-3=0,l2: (4,2)中的三点的一个圆的方程为 x-ay+1=0,则“a=2”是“l1∥l2”的 工扫盲·补短] A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 求圆的方程主要方法有两种 4.(2022·山东济南二模)已知抛物线方程为y2=4x, (1)几何法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接 方法 求出圆心坐标和半径，进而写出方程. 直线1：x十y十√2=0，抛物线上一动点P到直线 疑点 (2)待定系数法求圆的方程时，若已知条件与圆 的距离的最小值为 心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，否则 [扫盲·补短] 选择圆的一般方程 思维 求圆的方程时要注意应用圆的几何性质，即应用 倾斜角a与斜率k的关系：当a∈[0,5)时，k∈ 难点 数形结合的思想方法 知识 盲点 [0,十∞，当a=受时，斜率不存在，当a∈ 基础考法（三）直线与圆、圆与圆的位置关系 ,π时，k∈(-o∞，0) π 工评价·诊断] 1.过抛物线y2=4.x焦点F的直线与圆x2+y2-12x (1)设直线的方程时要注意其适用条件，如设点 +27=0相切于点P,则PF= () 斜式时，要注意斜率不存在的情况；设截距式时 A.3 B.2√3C.4 D.3√2 思维要注意截距为零的情况. 2.过点M(3,1)作圆x2+y2-2x-6y十2=0的切线 难点(2)已知直线的平行、垂直关系求参数值时，可以 1,则1的方程为 ) 直接利用其系数的等价关系式求值，也要注意验 A.x+y-4=0 B.x+y-4=0或x=3 证与x,y轴垂直的特殊情况 C.x-y-2=0 D.x十y-2=0或x=3 78 XIN GAO KAO FANG AN|第二部分第五板块解析几何| 2=1焦点相同且离心率 022:淄博一模)（多选）若圆C:心十1与圆2.双曲线E与椭圆C C2:(x-a)2+(y-b)2=1的公共弦AB的长为1， 则下列结论正确的有 ( 是椭圆C离心率的√3倍，则双曲线E的标准 A.a2+b2=1 方程为 () B.直线AB的方程为2a.x十2by-3=0 A.2-若-1 3 B.y2-2x2=1 C.AB中点的轨迹方程为x2+y2=3 4 2 =1 D圆G与圆C公共邻分的面积为等-受 n若-r- 3.(202·北京高考)已知双曲线y2+=1的渐近 [扫盲·补短] m (1)与圆的弦长有关的问题常用几何法，即利用 线方程为y三士3，则m○ 圆的半径，圆心到直线的距离山，及半孩长号， :4.已知抛物线y2=2px(p>0),若过点(1,2)的直线1 方法 构成直角三角形的三边，利用其关系来处理 疑点 与抛物线恒有公共点，则p的值可以是 (2)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用 两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一 (写出一个符合题意的答案即可) 般不采用代数法 [扫盲·补短] 涉及圆的切线和弦长问题，一般都要连接圆心和 思想 切点，或圆心和弦的中点，利用数形结合的思想 高点 已知双曲线的渐近线方程y= ax,可设双曲 方法求解 知识 线方程为之 y =入（入为常数），此时双曲线的 基础考法（四） 圆锥曲线的方程与简单性质 盲点 b [评价·诊断] 离心率√1+（）=√1+ a 1关子餐c浮+后 =1(a>b>0),有下面四个命 (1)椭圆与双曲线中参数的关系式弄混，椭圆中 题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为 方法的关系式为a=b十c2,双曲线中的关系式为 疑点c2=a2+b: ?;丁：右准线的方程为x=4:如果只有一个假命 (2)圆锥曲