第二部分 第六板块 函数与导数（讲义）-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第六板块函数与导数 层级（一) 目标学法 教学定位 逐解“四翼”考法 梯度进阶提能 基础性考法 自主评价·自我补短 二轮复习前的自查热身 基础考法（一） 函数的概念与表示 基础考法（二） 函数图象的识别 [评价·诊断] [评价·诊断] 1.已知函数f(2x-1)的定义域为{x0<x<1},则函1.函数y=x 工的图象大致为 1 数八gD的定义域为 x2-1 A.(0,1) B.(1,2) 、平 C.(0,1)U(1,2) D.(-∞，-1)U(-1,1) 2.（2022·重庆诊断)已知函数f(x)= 2.(2022·全国甲卷)函数y=(3r一3-)c0sx在区 x2+1,x<0, 间[一乏，乏]的图象大致为 sinx,x≥0， 则(/() 3.(2022·北家高考)函数f(x)=1+√1一x的定义域 际帝式 是 3.(2022·百师联盟联考)函数f(x)=·cos的图 4.(2022·宜春质检)高斯是德国著名的数学家，近代 象大致为 数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名 字命名的“高斯函数”：设x∈R,用[x]表示不超过 x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也称取整 函数，例如：[-3.7]=-4，[2.3]=2.已知f(x)= : 。日·则函数y=[]的值坟为 5.(2022·浙江高考)已知函数f(x)= 4.(2022·东北师大附中二模)某函数 (-x2+2,x≤1， 的部分图象如图所示，则该函数的 x+1-1,x>1 则f((2) ;若当 解析式可能是 ( A.f(x)=(e*-ex)cos x x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b一a的最大值： B.f(x)=(e"-ex)cos xl 是 高 C.f(x)=(e+ex)cos x D.f(z)=(et+ex)sin [扫盲·补短] [扫盲·补短] 知识解决抽象函数定义域问题时，谨记f(g(x))中 方法利用特值法，某区间上的函数值符号或极限思 盲点g(x)的范围与f(x)中x的范围相同 疑点想，对不合适的选项进行排除 思想解决分段函数问题时常用到分类讨论及数形结 思维由图象选择函数解析式时根据图象性质特，点进 高点合思想，注意端点处的衔接 难点行选择，趋向于0或∞时的极限思想的应用 新高考方案·专题增分方略数学XIN GAO KAO FANG AN 基础考法（三）函数性质的简单应用 !4.（2022·东北师大附中二模)已知函数y= log号(x2-a.x+3a)在[1，十∞)上为减函数，则实 [评价·诊断] 数a的取值范围是 () 1.(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为( A.(-∞，2] B.(-∞，2) A.f(x)=-x B)=(号) c(-2] D[-22] C.f(x)=x2 D.f(.x)=元 5.写出一个值域为(-∞，1)，在区间（一∞，十∞）上 2.若函数f(x)=x3(a·2r一2-x)是偶函数，则a= 单调递增的函数f(x)= A.-1 B.0 C.1 D.±1 工扫盲·补短] 3.若函数f(x)满足f(x十3)=f(x-1),且当x∈ 知识 研究对数函数的性质时，应注意真数与底数的限 [-2,0]时，f(x)=3-x+1,则f(2022)=() 盲点制条件 AU B.10 C.4 D.2 思想 指、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解 4.已知函数f(x)=|lnx-a+a(a>0)在[1，e2]上 高点 题时需对α进行讨论，体现分类讨论的思想 的最小值为1，则a的值为 [扫盲·补短] 基础考法（五） 导数的运算及几何意义 1 [评价·诊断] (1)若满足f(x+a)=f,则f(x)是周期函 1.已知函数f(x)=xlnx2-x十1，则曲线y=f(x) 数，其中一个周期是T=2a(a≠0)； 在点(e,f(e))处的切线方程为 () 知识 (2)若函数满足f(x十a)=- f),则f(x)是 A.3.x-y-2e+1=0 盲点 周期函数，其中一个周期是T=2a(a≠0)； B.(e-1)x+ey-2e2-e=0 (3)若函数y=f(x)满足f(a十x)=f(b-x),则 C.(e+1)x+ey-2e2-e=0 D.3.x-y-3e+1=0 y=f(x)的图象关于直线x=a十b对称 2 2.(2022·全国甲卷)当x=1时，函数f(x)=alnx十 方法 复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，多个 b取得最大值-2，则f(2)= () 疑点 单调区间若不连续，不能用符号“U”连接 A.-1 基础考法（四） 基本初等函数 1 D.1 [评价·诊断] C.2 1.(2022·浙江高考)已知24=5,10g83=b,则4a-36= 3.(2022·新高考I卷)若曲线y=(x十a)er有 ( ) 两条过坐标原点的切线，则a