第五板块 解析几何（讲义）-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材WS）

第五板块解析几何 层级（一 目标学法 教学定位 逐解“四翼”考法 梯度进阶提能 基础性考法 自主评价·自我补短 二轮复习前的自查热身 基础考法（一） 直线的方程 基础考法（二） 圆的方程 [评价·诊断] [评价·诊断] 1.已知直线2.x-y十1=0与直线x十my十2=0垂1.设甲：实数Q<3;乙：方程x2+y2-x十3y十a=0 直，则m= ( ) 是圆，则甲是乙的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.-2 B-司 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知圆O的圆心是坐标原点O,且被直线2x一y+5 C.2 n号 =0截得的弦长为4，则圆O的方程为 () 2.设直线l的方程为x-ysin0+2=0,则直线l的倾 A.x2+y2=4 B.x2+y2=8 斜角α的范围是 C.x2+y2=5 D.x2+y2=9 A.[0,x] &[T] 3.已知圆C的圆心坐标是(0，m),若直线2x一y十3 =0与圆C相切于点A(2,7),则圆C的标准方程 c.[] D.[至，u(] 为 4.(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(-1,1)， 3.(2022·常德一模)已知直线l1:ax-4y-3=0,l2: (4,2)中的三点的一个圆的方程为 x-ay+1=0,则“a=2”是“l1∥2”的 A.充分不必要条件 [扫盲·补短 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 求圆的方程主要方法有两种 4.(2022·山东济南二模)已知抛物线方程为y2=4x, (1)几何法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接 方法 求出圆心坐标和半径，进而写出方程. 直线l:x十y十√2=0，抛物线上一动点P到直线l 疑点 (2)待定系数法求圆的方程时，若已知条件与圆 的距离的最小值为 心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，否则 [扫盲·补短] 选择圆的一般方程 思维 求圆的方程时要注意应用圆的几何性质，即应用 倾斜角。与斜率及的关系：当a∈[0,5)时，k∈ 难点 数形结合的思想方法 知识 盲点 [0,十∞)，当a=时，斜率k不存在，当a∈ 基础考法（三）直线与圆、圆与圆的位置关系 (5时，∈(-∞，0 [评价·诊断] 1.过抛物线y2=4x焦点F的直线与圆x2+y2-12x (1)设直线的方程时要注意其适用条件，如设，点 +27=0相切于点P,则PF= () 斜式时，要注意斜率不存在的情况；设截距式时 A.3 B.25C.4 D.3√2 思维要注意截距为零的情况. 2.过点M(3,1)作圆x2+y2-2x-6y十2=0的切线 难点(2)已知直线的平行、垂直关系求参数值时，可以 1,则1的方程为 () 直接利用其系数的等价关系式求值，也要注意验 A.x+y-4=0 B.x+y-4=0或x=3 证与x,y轴垂直的特殊情况 C.x-y-2=0 D.x十y-2=0或x=3 70 XIN GAO KAO FANG AN|第一部分第五板块解析几何| 3.圆x十y十4x=0与圆x十y一4x一2一4=02.双曲线E与椭圆C:父+ 的公切线条数为 2=1焦点相同且离心率 A.1 B.2 : 是椭圆C离心率的√3倍，则双曲线E的标准方 C.3 D.4 程为 () 4.(2022·广州模拟)已知两条直线1：x一√3y十2=0 A.2-兰=1 B.y2-2x2=1 与l2:x一√3y-6=0被圆C截得的线段长均为2， 3 则圆C的面积为 ( =1 2 n号-2-1 A.5π B.4π C.3π D.2π 3.(2022·北家高考)已知双曲线2+=1的渐近 [扫盲·补短] m (1)与圆的弦长有关的问题常用几何法，即利用 线方程为y= 3x,则m= 圆的半径r,圆心到直线的距离d,及半弦长之， :4.(2022·山东济南三模)已知抛物线=2px(>0), 方法」 构成直角三角形的三边，利用其关系来处理： 若过点(1,2)的直线1与抛物线恒有公共点，则 疑点 (2)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用 p的值可以是 .(写出一个符合题意的答案 两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一 般不采用代数法 即可) 涉及圆的切线和弦长问题，一般都要连接圆心和 [扫盲·补短] 思想 切点，或圆心和弦的中点，利用数形结合的思想 高点 方法求解 已知双曲线的浙近线方程y=士？，可设双曲 知识 基础考法（四） 圆锥曲线的方程与简单性质 线方程为 盲点 =入（入为常数），此时双曲线的 [评价·诊断] 离心率e +(】 =√个十k 关于椭圆C:之士1(a>6>0,有下面四个命 (1)椭圆与双曲线中参数的关系式弄混，椭圆中 题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为 方法的关系式为a=b十2，双曲线中的关系式为 2:丁：右准线的方程为x=4;如果