19 2个压轴大题自选练(二) (共2组) -【优化大考卷】2023高考数学二轮专题突破卷（新教材）

班级： 姓名： 学号： 延高考二轮专题突破卷·数学 一帆融媒·制作发行 第二组（限时：45分钟） 2个压轴大题自选练（二） 1如图A儿是双曲线号-苦 2.已知函数f)=名f()是fx)的导函数. 第一组（限时：45分钟） =1的左、右顶点，B1,B2是该双 (1)求f(x)的极值； 曲线上关于x轴对称的两点，直 (2)当x0<1时，证明：f(x)≤f(xo)(x-xo) L已知椭圆C十1(a>b0)的两焦点与短轴2.己知函数人a2 线A1B1与A2B2的交点为E. f(xo). (1)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围； (1)求点E的轨迹Γ的方程； 两端点围成面积为12的正方形 (2)若lnx1-2a.x1=lnx2-2a.x2=0(x1>x2>0),证 (2)设点Q(1,一1)，过点Q的两条直线分别与轨迹Γ (1)求椭圆C的标准方程； 交于点A,C和B,D.若AB∥CD,求直线AB的斜率. (②)我们称圆心在简调上运动，半径为，号产的圆 明0<号 是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的 两条切线，分别交椭圆C于A,B两点，若直线OA, OB的斜率为k1,k2,当k1十k2=2√10时，求此时“卫 星圆”的个数. ■105/106 第三组（限时：45分钟） 第四组（限时：45分钟） 已知点P4在椭圆C爱+a>b>0)上：2.已知m∈R.函数f化)=（红一m)snx十cost的定 义域是[一x,] 1.已知椭圆等+若=1(a>6>0)的左焦点为2，已知丽数)十血t 椭圆C的左、右焦点分别为F,F2,△PFF2的面积 :(1)若f(x)在(0,2π)单调递减，求实数a的取值 F(一，0)，上顶点为P.直线PF与椭圆T交于 一 范围； 为9 )若m≤-受，讨论函数f(x)的单调性： 点Q,且PF=7FQ,点E(3,2)在椭圆T上. (2)证明：对任意整数a,f(x)至多1个零点. (1)求椭圆C的方程； (2)若m=-π，且f(x)≥a.x十1恒成立，求实数a (2)设点A,B在椭圆C上，直线PA,PB均与圆O: 的值. (1)求椭圆T的方程： (2)过点M(0,2),且斜率为k的直线1与椭圆T相交 x2+y2=2(0<r<1)相切，记直线PA,PB的斜率分 于A,B两点，点A关于y轴的对称点为A',作MN⊥ 别为k1,k2,证明： A'B,垂足为N.是否存在定点R,使得|NR为定值？ ①k1k2=1; 若存在，求出定点R的坐标；若不存在，请说明理由. ②直线AB过定点 ■107/108因为对于任意>0，都有f()十f(1）=0, 所以原点O到直线的距离为 1 2V5 5 所以f4a2)+f(是)=0， + 所以f(是）<0， IABI=5 x1-x2|= a+-西- 2 /16+32=2√/15， 1 又f(x2)>0,x2>2, >16>2, 所以△0AB的面积为号×25X2V厅=2原. 5 结合函盘代)的单润性可知子> :2.解：(1)f(x)=axIn x-2x(x>0) f(x)=aln x+a-2, 由零点存在定理可知()在区间(2，)有一个零点. 因为函数f(x)在x=1处取得极值， 所以f(1)=aln1+a-2=0, 综上可得，当0<a<时，函数()在区间(0，)上零点 所以a=2, 所以f(x)=2zlnx-2x,f(x)=2lnx, 的个数为3. 故当0<x<1时，(x)<0,函数f(x)单调递减， 第四组 当x>1时，f(x)>0,函数f(x)单调递增， 所以函数(x)的单调递减区间为(0,1)， 1.解：(1)双曲线C. =1(a>0,b>0)的焦，点坐标为 单调递增区间为(1，十©∞). (2)当a=0时，h(x)=-2+2=-2,而x>0. （士c,0),其渐近线方程为y= a. 此时函数无零点，不合题意； 所以焦点到其渐近线的距离为 bc √a2+b2 =b=1. 当a<0时，h(r)=f2-x2+2=alnx-x2, 因为双曲线C的离心率为。 h'(x）=a-2.x<0(>0). 函数h(x)单调递减， 所以e= 入/1十D=V6.解得a2=2, 作出函数y=alnx,y=x2的大致图象 a a2 2 如图，此时y=alnx,y=x2的图象在 y 所以双南线C的标准方程为号-了-1 (0,1)内有一个交，点，即h(x)=alnx x2在(0,1)内有一个零点： (2)设A(1y),B(2,2), 当a>0时，h'(x)=4-2x=a-2 y= 2x+t, 联立 得x2+4tx-4(2+1)=0,△=16t2+ (x>0), 2-y2=1, 当0<x<N2 时，h'(x)>0,函数h(x)单调递增， 16(t2+1)>0, 所以x1十x2=-4,x1x2=-4(2+1), 当>√