18 2个压轴大题自选练(一) (共2组) -【优化大考卷】2023高考数学二轮专题突破卷（新教材）

班级： 姓名： 学号： 高考二轮专题突破卷·数学 一帆融媒·制作发行 第二组（限时：45分钟） 2个压轴大题自选练（一） 1.已知圆M:x2+y2+4x=0上动点Q,若V(2,0),线2.已知函数f(x)=e-1-a.x一(x-1)lnx,曲线y= 段QN的中垂线与直线QM的交点为P :f(.x)在(1，f(1)处的切线与直线2x+y一1=0 第一组（限时：45分钟） (1)求交点P的轨迹C的方程： 垂直. l.已知O为坐标原点，F1,F2为椭圆C的左、右焦点，|2.已知函数f(x)=anx. (2)若A,B分别为轨迹C与x轴的两个交点，D为直(1)求a的值： F1F2=2,P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过：(1)记函数g(x)=x2-(a十2)x十f(x),当a>2时 线x=一2上一动点，DA,DB与曲线C的另一个交点 (2)证明：当x∈(1，+o∞)时，f(x)>a. 分别是E,F,证明：直线EF过一定点. F1,F2的圆与直线x=一√2相切. 讨论函数g(x)的单调性； (2)设h(x)=f(x)一x2,若h(.x)存在两个不同的零点 (1)求椭圆C的标准方程： x1,x2,证明：2e<a<x异十x号(e为自然对数的底数). (2)若过点F2作直线1，交椭圆C于M,N两点(l与x 轴不重合)，在x轴上是否存在一点T,使得直线TM! 与TN的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条 件的点T的坐标；若不存在，请说明理由 ■101/102 第三组（限时：45分钟） 第四组（限时：45分钟） 1,.已知原点0到动直线1的距离为2，点P到2.已知函数f()=n受-ax+“(a>0), A(一1,0)，B(1,0)的距离分别与A,B到直线1的距： 1.已知双由线C-苦-1(a>0,6>0)的离心率为记，已知西数人 (1)若f(x)在x一1处取得极值，求f(x)的单调区间； (1)讨论函数f(x)的单调性； 离相等. (2)设0<a<,求函数f(x)在区间0，是)上零点的 ,焦点到其渐近线的距离为1， (2)若函数(x=fD-r2+2有1个零点，求a的 (1)证明PA十PB为定值，并求点P的轨迹方程； (2)是否存在过点(0，一3)的直线1′，与P点的轨迹交 (1)求双曲线C的标准方程； 取值范围. 于M,N两点，Q为线段MN的中点，且|MN|= 个数.（附：对于任意>0，都有f)十f)=0) (2)已知直线L:y=-2x+t(>0)与双曲线C交于 2AQ?若存在，请求出直线的方程；若不存在，请： A,B两点，O为坐标原点，直线OA,OB的斜率之积 说明理由 为-3，求△OAB的面积。 ■103/104号osA+7nA=nA, sin0=cos(Bp,m)1=|BP·mL=区 BPm2 可得tanA=√3. 所以直线BP与平面EAD所成角的大小为交 :0<A<xA=子 3.解：(1)设等比数列{S,十3}的公比为q(q≠0). (2)依题设∠BAD=∠CAD=否，设AD=x, 由41=3，得S1+3=6, .Sm+3=6×g-1,即Sn=6Xg”-1-3. 由余弦定理得BC=AB2+AC-2AB·AC·cosA, :S1,S3,S一2S1成等差数列， 由题设知，7=1+-26·c0s受，即2-b-6=0, .2S3=S1+S4-2S1,即12×q2-6=6×q3-6,解得q=2 或q=0(舍去). 又b>0,.b=3, .Sn=6×2w-1-3. 由S△ABC=S△ABD十S△ACD可得 (2)由Sn=6×2m-1-3,当n≥2时，Sm-1=6×2m-2-3, AB·AC·sinA=号AB·AD·sin∠BAD+专AC. 两式相减得an=3×2”-1,对n=1也成立， AD·sin∠CAD, .an=3X2n-1 ·3x…sin若， 设bn= -1)·S2=-1)·(6×2”1-32=（-1)”. 6 3X2n-1 每得=9A0-3 4 (22品 2.解：(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以BC⊥CD, 当n为奇数时，bn=一2十 又BC⊥DE,CD∩DE=D, 2可，b}为递减数列， 所以BC⊥平面PCD.所以BC⊥PD .-2<bn≤-1； 又PD2+CD2=PC2,所以CD⊥PD 1 因为BC∩CD=C,所以PD⊥平面ABCD, 当”为偶数时，6，=2一2一，{6，》为递增数列， 则PD⊥AC. 号<6，<2M-N的最小值为4 (2)由(1)得，PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形， 如图建立空间直角坐标系， :4.解：(1)设一件产品的利润为，由题意可得， E()=30×0.8+20×0.15-40×0.05=25, 则D(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,2,0),C(0,2,0),